「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---001

★ 中央制限定理 ★

　181　中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/03/30 (火) 13:24
　　182　Re: 中央制限定理について教えてください（素人）　　マンボウ　　1999/03/30 (火) 23:27
　　　183　Re^2: 中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/03/31 (水) 09:13
　　　　184　Re^3: 中央制限定理について教えてください（素人）　　青木繁伸　　1999/03/31 (水) 10:05
　　　　　185　Re^4: 中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/04/01 (木) 11:00
　　　　　　186　Re^5: 中央制限定理について教えてください（素人）　　青木繁伸　　1999/04/01 (木) 14:12
　　　　　　　187　Re^6: 中央制限定理について教えてください（素人）　　青木繁伸　　1999/04/01 (木) 14:15
　　　　　　　　188　Re^7: 中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/04/02 (金) 10:09
　　　　　　　　　189　Re^8: 中央制限定理について教えてください（素人）　　青木繁伸　　1999/04/02 (金) 17:13
　　　　　　　　　　190　Re^9: 中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/04/05 (月) 10:13

181.　中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/03/30 (火) 13:24

ある本に中央制限定理「一般に確率pで起こる事象の試行実験を行なう場合に，何回行なえば結果に信頼ができるのかという尺度を与える定理であり，試行回数をnとすると pn>10 ならば，実験結果に信頼性がある」と書いてありました。そこで，図書館に行き，調べたら中央制限定理が見当たらず，中心極限定理はあった。それはnが大きくなれば，正規分布に近づくというもので，信頼区間からの標本数を決めるものではないようです。
知りたいのは標本数をどのくらいにすれば良いかという裏付けであり， pn>10 はどのようにして得た結果なのかです。本を調べたりしたが，標本から母集団への信頼度を解いたものが多く，pn>10 が理解できません。お願いします

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182.　Re: 中央制限定理について教えてください（素人）　　マンボウ　　1999/03/30 (火) 23:27

> ある本に中央制限定理

私も興味があるので，その本の，書名，著者名，出版社名を教えてください。

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183.　Re^2: 中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/03/31 (水) 09:13

> 私も興味があるので，その本の，書名，著者名，出版社名を教えてください。

大変申し訳ありません。社内限定版なので公開できません。
著作者も移動してしまい，本の中身を知っている人がいないのです。

更に注意深く調べてみましたら，どうも中心極限定理のことが述べてあるようなのです。
それが，正規分布に帰結したとしても，サンプル数を規定してある項目は見当たらないようなのですが・・・・。

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184.　Re^3: 中央制限定理について教えてください（素人）　　青木繁伸　　1999/03/31 (水) 10:05

ちょっと横からコメントさせてもらいます。

「中心極限定理」は英語で central limit theorem といいますね。
その本の著者はこれを　中央　制限　定理　というふうに誤訳したのでしょうかしらん。

標本の大きさと信頼区間については
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/SampleSize/pconf.html
にありますが，この式から標本の大きさを見積もるためには許容推定誤差や信頼率などを設定する必要があるので np > 20 というような簡単な式は出てこないですね。

「信頼される」といっても，「どの程度」信頼されるかが不明です。

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185.　Re^4: 中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/04/01 (木) 11:00

無知な質問に答えていただきありがとうございます。
> その本の著者はこれを　中央　制限　定理　というふうに誤訳したのでしょうか
な～んだそうか，言われてみればその通りかもしれません。（メ.ウロ. !）
少し詳しく引用してみます。
「事象発生の有無を確率1/2の尺度（二項分布）で発生率を求め完全性を評価します。また，評価にあたっては，事象が均等の割合で発生する事を前提とします。そこで，事象の把握には信頼性の高い測定結果を得るために中央制限定理によって必要とする標本数を求めます」という事でいきなり 0.01%の場合 pn > 10から
n > 100000 と記述されています。偏差，誤差などの母比率は別の項目で使用してありました。よろしくおねがいします。

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186.　Re^5: 中央制限定理について教えてください（素人）　　青木繁伸　　1999/04/01 (木) 14:12

> 「事象発生の有無を確率1/2の尺度（二項分布）で発生率を求め完全性を評価します。
というところが理解できないのですが。
「確率1/2の尺度の二項分布」とは，母比率 0.5 の二項分布ということでしょうか?

ところで，この記述が対象にしているのは以下のようなことでしょうか?
「母比率 0.0001 である事象が発生する。標本をとってその中に当該事象が発生しないことが確認できたとき母比率は 0.0001 以下であると判定する。このためにはいくつの標本をとればよいか。」

つまり，母比率が 0.0001 のように小さいときは，100や200の標本をとって，その中に異常を示すものがないといってもだめだよ...ということなのでしょうか。

大きさ n の標本中に異常を示すものが0であるとき，母比率の上限が 0.0001 以下になることを，信頼率 95% でいうためには
n = log(0.05)/log(1-0.0001) = 29955.82484 となります。
これは中心極限定理を使わなくてもできます。

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187.　Re^6: 中央制限定理について教えてください（素人）　　青木繁伸　　1999/04/01 (木) 14:15

> 大きさ n の標本中に異常を示すものが0であるとき，母比率の上限が 0.0001 以下になることを，信頼率 95% でいうためには
> n = log(0.05)/log(1-0.0001) = 29955.82484 となります。
> これは中心極限定理を使わなくてもできます。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html
にある上側信頼限界 = 1-α^(1/n) の式を，解けばよいのです。
（上側信頼限界= 母比率とおいて）

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188.　Re^7: 中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/04/02 (金) 10:09

>「確率1/2尺度の二項分布」とは，母比率 0.5 の二項分布ということでしょうか?
素人なので良く解りませんが違うような気がします。
>「母比率 0.0001 である事象が発生する。標本をとってその中に当該事象が発生しないことが確認できたとき母比率は 0.0001 以下であると判定する。このためにはいくつの標本をとればよいか。」
まったくそのとおりです。しかし，母比率による区間推定は使用していないのです。大きさ n の標本中に異常を示すものが0であるとき，母比率の上限が 0.0001以下になることを，信頼率 95% でいうためには n = log(0.05)/log(1-0.0001) = 29955.82484 となります。
母比率の区間推定ですがここで，0.0001といっているのは事象発生[確率]です。
素人なので違うかもしれませんが，偏差を使わなくても良いのでしょうか?

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189.　Re^8: 中央制限定理について教えてください（素人）　　青木繁伸　　1999/04/02 (金) 17:13

> >「確率1/2尺度の二項分布」とは，母比率 0.5 の二項分布ということでしょうか?
> 素人なので良く解りませんが違うような気がします。

「確率1/2尺度」からして意味不明なのです。

> まったくそのとおりです。

やはりそうですか。
例えば，「ある化学物質の発がん試験で，実験動物から発がんが出ないときに発ガン性なしというためには，何匹で実験しないといけないか」という問題と同じですね。

N. Mantel and W. R. Bryan(1961): "Safety" testing of carcinogenic agents. JNCI, 27, 455-470.

>しかし，母比率による区間推定は使用していないのです。

母比率の信頼区間を推定しているのです。母比率の下側信頼限界は0で，上側信頼限界が 0.0001 であることをいうためには n がいくつ必要かということになっているのです。

> 母比率の区間推定ですがここで，0.0001といっているのは事象発生[確率]です。

“事象発生[確率]”は“母比率”でしょう?

前の発言による n と 10/p を解いて求めた n は，p が小さいときにはほぼ比例します。信頼率（1-α）との関係や，近似のやり方があるんでしょう。

#その文書を書いた人に聞くのが一番いいと思う..

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190.　Re^9: 中央制限定理について教えてください（素人）　　naga　　1999/04/05 (月) 10:13

”ほんと的外れの妙な質問に回答していただき感謝しています ”
> 例えば，「ある化学物質の発がん試験で，実験動物から発がんが出ないときに発ガン性なしというためには，何匹で実験しないといけないか」という問題と同じです
そうだと思います。
A試験の前提によると「二項分布により発生率（時間率）を求めて完全性を評価します。どの試験においても均等の割合で発生すること」となっております。

同時に行なうB試験は「時間的変動がないと考え誤差5%，信頼区間95%での母比率の区間推定を行なっています。それによると 400サンプルで良いとの結論にしています。（n=1/4 *（1.96/0.05）^2）
どうも時間的変動要素があるかないかで標本数の策定をしているようなのですが・・。
また，前回の文では母比率の誤差を偏差と間違えていました。失礼しました。

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