信頼率 $(1 - \alpha)$ のもとで，母比率 $\pi$ を $\pm x$ の精度で推定するために必要な標本の大きさ $n$ は，以下の式で見積もることができる。

\[ n \geqq \left (\displaystyle \frac{Z_{\alpha/2}}{x} \right )^{2} \pi\ (1-\pi) \tag{1} \] 　式に出てくる母比率 $\pi$ はなんらかの意味での推定値である。それまでに行われた似通った調査結果や，予備調査の結果から推定するとよい。もし，そのよう推定値がないときには，$\pi = 0.5$ を仮定するとよい。そのようにすれば，必要な精度を満たすための標本サイズの上限値が計算される。

例：

　類似の過去の調査結果から，母比率が 0.6 程度であると考えられる。このとき，信頼率 $95\%$ で母比率を $\pm10\%$ の精度で推定するためにはどのくらいの標本が必要か。

答え：

　$\alpha = 0.05$ であるから，$Z_{\alpha / 2} = Z_{0.025} ≒ 1.96$ となる。したがって，

　$n ≒ \left (\displaystyle \frac{1.96}{0.1} \right )^{2} \times 0.6 \times 0.4 = 92.1984$

　(1)式はいろいろな教科書に載っているものであるが，検出力を指定できないので，場合によっては不都合である。

　検出力を指定して必要な標本の大きさを求めるには，(2)式を使う。この式においては，$p$ を標本比率とする（上と同じ記述法で言えば，$\pi + x = p$ ということ）。

　ちなみに，(1)式と(2)式を比較してみると，分子に $Z _{\beta}$ が含まれているかどうかの違いであり，上に示した式で得られるのは検出力が $50\%$ のときのものであることがわかる（$Z_{\beta} = Z_{0.5} = 0$)。

\[ n \geqq \left (\displaystyle \frac{Z_{\alpha/2}\sqrt{\pi\ (1-\pi)} + Z_\beta\sqrt{p\ (1-p)}}{p-\pi} \right )^{2} \tag{2} \] 　上の例題を，検出力 = 0.8 として解いてみよう。

　$1-\beta = 0.8$ すなわち，$\beta = 0.2$ であるから，$Z_{\beta} = Z_{0.2} ≒ 0.8416$ となる。したがって，

\[ n ≒ \left ( \displaystyle \frac{1.96 \sqrt{0.6 \times 0.4} + 0.8416 \sqrt{0.7 \times 0.3}}{0.1} \right )^{2} = 181.1365 \]