例題：

　「表 1．に示すような２群３変数のデータにおいて，２群の分散共分散行列が同等か，有意水準 5% で検定しなさい。」

検定手順:

1. 前提
   • 帰無仮説 H₀：「2 群の分散共分散行列は等しい」。
   • 対立仮説 H₁：「2 群の分散共分散行列は異なる」。
   • 有意水準 α で両側検定を行う（片側検定は定義できない）。

2. 2 群の p 変量データにおいて，各群の平均偏差データ行列を X₁，X₂ とする。
   X₁，X₂ はそれぞれ n₁ × p，n₂ × p データ行列の各要素から対応する平均値を引いたものである。

3. 各群の分散共分散行列を S₁ = X₁’ X₁ / ( n₁ - 1 )，S₂ = X₂’ X₂ / ( n₂ - 1 ) とする。

   例題では，

   
   

4. 2 群をプールした分散共分散行列 S_* は，1 変量の平均値の差の検定（t 検定）で，2 群をプールしたときの分散を求めるときの式を行列に拡張したものである。
   

   例題では，

   

5. ν₁ = n₁ - 1，ν₂ = n₂ - 1 とおき，| S_* | などを行列式として，
   
   

   とし，次式により χ²₀ を求める。

   

   例題では，| S₁ | = 8520.68，| S₂ | = 2780.09，| S_* | = 12021.40 より -2 ln V = 9.73042，また b = 0.718849 となるから，χ²₀ = 6.99471 である。

6. χ²₀ は，自由度 p ( p + 1 ) / 2 の χ² 分布に従う。

   例題では，自由度は 6 である。

7. 有意確率を P = Pr ｛ χ² ≧ χ²₀ ｝ とする。
   χ²分布表，またはχ²分布の上側確率の計算を参照すること。

   例題では，自由度 6 の χ² 分布において，Pr｛χ² ≧ 12.59｝= 0.05 であるから，P = Pr｛χ² ≧ 6.9917｝＞ 0.05 である（正確な有意確率：P = 0.3213371）。

8. 帰無仮説の採否を決める。
   • P ＞ α のとき，帰無仮説を採択する。「2 群の分散共分散行列は等しくないとはいえない」。
   • P ≦ α のとき，帰無仮説を棄却する。「2 群の分散共分散行列は等しくない」。

   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば（α = 0.05），P ＞ α であるから，帰無仮説を採択する。すなわち，「2 群の分散共分散行列は等しくないとはいえない」。

演習問題：

応用問題：