回帰の分散分析

回帰の分散分析　　　　　Last modified: Aug 19, 2015

帰無仮説 $H_0$: 「分析に使用した独立変数で，従属変数は説明できない」。
対立仮説 $H_1$: 「分析に使用した独立変数で，従属変数は説明できる」。
有意水準 $\alpha$ で両側検定を行う（片側検定は定義できない）。

　従属変数の分散は回帰によって説明できる部分と，説明できない部分に分解される。これを表 1 のような分散分析表の形にまとめる。

表1. 回帰の分散分析表

変動要因	平方和	自由度	平均平方	$F$ 値
回帰	$S_r$	$p$	$MS_r=\displaystyle \frac{S_r}{p}$	$\displaystyle \frac{MS_r}{MS_e}$
残差	$S_e$	$n-p-1$	$MS_e=\displaystyle \frac{S_e}{n-p-1}$	$ $
全体	$S_t$	$n-1$	$ $	$ $

$S_e = \displaystyle \sum_{i=1}^n \left (Y_i-\hat{Y} \right )^2,\ \ \ S_t = \displaystyle \sum_{i=1}^n \left (Y_i-\bar{Y}\right )^2,\ \ \ S_r = S_t-S_e$ $S_{t}$ は計算済みなので，まず $S_r = \displaystyle \sum_{i=1}^p b_i\ S_{iy}$ を求め，次いで $S_{e} = S_{t} - S_{r}$ を求めるとよい。

　$F$ 値は自由度が $(p,\ n - p - 1)$ の $F$ 分布に従う。有意確率を $P_{0}$ とすると，

$P_{0} \gt \alpha$ のとき，帰無仮説は棄却できない。「分析に使用した独立変数で，従属変数は説明できるとはいえない」。
$P_{0} \leqq \alpha$ のとき，帰無仮説を棄却する。「分析に使用した独立変数で，従属変数は説明できる」。

演習問題：

　前のページに引き続き，回帰の分散分析を行え。　　答え

応用問題：

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