例題：

　「表 1 に示すようなデータに曲線をあてはめなさい。」

考え方：

1. 元のデータをプロットすると図 1 のようになる。

   図 1．元データのプロット

2. $b^Y = a\ X$ の両辺の対数をとれば，$Y = \displaystyle \frac{\log a}{\log b} + \frac{\log X}{\log b}$ になる。

3. $c = \displaystyle \frac{\log a}{\log b}$，$d = \displaystyle \frac{1}{\log b}$，$W = \log X$ とおいて，$Y = c + d\ W$ なる直線回帰を行えばよい。

   これは，図 1 の横軸を対数目盛りで描いたものが図 2 になる（データ点が直線上に並ぶ）ことを意味している。

   表 2．表 1 を変数変換したもの

   $W=\log X$	0.000	0.693	1.099	1.386	1.609	1.792	1.946	2.079	2.197	2.303
   $Y$	0.631	1.262	1.631	1.893	2.096	2.262	2.402	2.524	2.631	2.727

   図 2．変数変換後のプロット

4. 求めるパラメータは，$b = \exp ( 1\ /\ d )$ ，$a = \exp ( c\ /\ d )$ となる。

   例題では，図 2 に示したように，$c = 0.6309$，$d = 0.9102$ であるから，$a = \exp ( 0.6309\ /\ 0.9102 ) = 2$，$b = \exp ( 1\ /\ 0.9102 ) = 3$ となる（表 1 のデータは，この定数値に基づいて作成したものである）。

$b \gt 1$ のときは，図 1 のように，右上がりで上に凸の曲線になる。
$1 \gt b \gt 0$ のときは，図 3 のように，右下がりで下に凸の曲線になる。

図 3．$1 \gt b \gt 0$ のときの曲線の形

演習問題：

応用問題：