重回帰分析における分散分析と同じである。

例題：

　「標本の大きさが 26 のデータで，ある変数（従属変数）を 3 個の独立変数で予測したとき，重相関係数は 0.586 になった。母重相関係数が 0 であるかどうか検定しなさい。」

検定手順：

1. 前提
   • 帰無仮説 $H_0$：「母重相関係数 $= 0$」。
   • 対立仮説 $H_1$：「母重相関係数 $\ne 0$」。
   • 有意水準 $\alpha$ で両側検定を行う（片側検定は定義できない）。

2. 標本の大きさ（データの組数）を $n$，独立変数の個数を $p$ 標本重相関係数を $R$ とする。

   例題では，$n = 26$，$p = 3$，$R = 0.586$ である。

3. 次式で検定統計量 $F_0$ を計算する。 \[ F_0 = \frac{R^2\ /\ p}{(1-R^2)\ /\ (n-p-1)} = \frac{R^2\ (n-p-1)}{(1-R^2)\ p} \] 例題では，$F_0 = 3.83524519$ となる。

4. $F_0$ は，自由度が $(p, n - p - 1)$ の $F$ 分布に従う。

   例題では，自由度は $(3, 22)$ になる。

5. 有意確率を $P = \Pr\{F \geqq F_0\}$とする。
   $F$ 分布表（$\alpha = 0.05$，$\alpha = 0.025$，$\alpha = 0.01$，$\alpha = 0.005$），または $F$ 分布の上側確率の計算を参照すること。

   例題では，自由度 $(3, 22)$ の $F$ 分布において，$\Pr\{F \geqq 3.05\}= 0.05$ であるから，$P = \Pr\{F \geqq 3.83524519\}\lt 0.05$ である（正確な有意確率：$P = 0.02382658$）。

6. 帰無仮説の採否を決める。
   • $P \gt \alpha$ のとき，帰無仮説は棄却できない。「母重相関係数が $0$ でないとはいえない」。
   • $P \leqq \alpha$ のとき，帰無仮説を棄却する。「母重相関係数は $0$ ではない」。

   例題では，有意水準 $5\%$ で検定を行うとすれば（$\alpha = 0.05$），$P \lt \alpha$ であるから，帰無仮説を棄却する。すなわち，「母重相関係数は $0$ ではない」と結論する。

演習問題：

応用問題：