期待値(母平均)と母分散     Last modified: May 16, 2002

 離散型分布の場合

 離散型変数を $x$ とし,$x$ が値 $x_i$ をとる確率を $f ( x_i )$ あるいは $p_i$ とすれば,その分布の期待値は次式で定義される。 \[ \mu = \sum_{i=1}^\infty x_i\ p_i \]  なお,離散型の分布関数をもって母集団の模型とみなすならば,$p_{i}$ は相対度数にあたるから,$\mu$ はその母平均を意味することになる。

 分布関数の母分散は次式で定義される。 \[ \sigma^2 = \sum_{i=1}^\infty (x_i-\mu)^2\ p_i = \sum_{i=1}^\infty x_i^2\ p_i -\mu^2 \]   例題 1


 連続型分布の場合

 離散型分布の場合に準じ,次式で表される。 \[ \mu = \int_{-\infty}^\infty x\ f(x)\ dx \] \[ \sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty (x-\mu)^2\ f(x)\ dx = \int_{-\infty}^\infty x^2\ f(x)\ dx-\mu^2 \]   例題 2


演習問題


応用問題


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