例題：　確率変数 $x$ が，区間 $[ 0, 1 ]$ において確率分布 $f ( x ) = 3 x^{2}$ に従う（脚注参照）とき，$x$ の母平均 $\mu$，母分散 $\sigma^{2}$ を求めよ。

解： \[ \mu = \int_0^1 x\cdot 3\ x^2\ dx = \left[ \frac{3\ x^4}{4} \right]_0^1 = \frac{3}{4} \] \[ \sigma^2 = \int_0^1 x^2\cdot 3\ x^2\ dx - \mu^2 = \left[ \frac{3\ x^5}{5} \right]_0^1 - \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{3}{80} \]