\[ f(x) = \frac{1}{\Gamma(\lambda)}\ \alpha^\lambda\ x^{\lambda-1}\ e^{-\alpha\ x},\ 0 \lt x \lt \infty,\ \lambda \geqq 0 \] 　$\Gamma ( \lambda )$ はガンマ関数である。

図 1．ガンマ分布の概形

　この分布で，$\lambda = 1$ のときは，$f ( x ) = \alpha e^{ - \alpha\ x}$ となり，これは指数分布である。

　平均 $E ( x ) $，分散 $V ( x )$ は

\[ E ( x ) = \frac{\lambda}{\alpha},\ V ( x ) = \frac{\lambda}{\alpha^{2}} \] である。

演習問題：

応用問題：