$\chi^2$ 分布     Last modified: May 16, 2002

 ・$\chi^2$ 分布表 ・上側確率の計算 ・パーセント点の計算


 $\mathcal{N}(0, 1^2)$ 分布すなわち,平均値が 0,分散 1 の標準正規分布に従う $n$ 個の独立な確率変数 $x_{i}$ があるとき,その平方和 $\chi^2 = x_{1}^2 + x_{2}^{2} + … + x_{n}^{2}$ はまた,ひとつの確率変数である。この分布は,自由度 $\phi = n$ の $\chi^2$ 分布 と呼ばれる。  \[   f_{\phi}(\chi^2) = \frac{(\chi^2)^{\phi/2-1}\ e^{-\chi^2/2}} {2^{\phi/2}\ \Gamma(\phi/2)},\ \chi^2 \geqq 0  \]  $\Gamma ( x )$ はガンマ関数である。

fig

図 1.$\chi^2$ 分布の概形

 平均 $E ( \chi^2 )$ ,分散 $V ( \chi^2 )$ は \[   E ( \chi^2 ) = \phi, V ( \chi^2 ) = 2 \phi \] である。


演習問題


応用問題


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