母分散 $\sigma^2$ の推定量として $S^2=\displaystyle \frac{\sum (X_i-\bar{X})^2}{n}$ を使用したとき，$S^2$ は母分散の不偏推定量ではない。$n$ 個の観察値は全体として自由度 $n$ を持つが， $\sum (X_i-\bar{X})^2$ は $\bar{X}=\displaystyle \frac{\sum X_i}{n}$ という制約条件が 1 つあるので，自由度は $n-1$ になる。不偏分散が $\displaystyle \frac{\sum(X_i-\bar{X})^2}{n-1}$ のように $n-1$ で割られるのはここに起因する。不偏分散は（変動/自由度）で定義される。

詳しくは，不偏分散を参照のこと。