行ベクトル
\[ (a_1, a_2, a_3, a_4) \] 列ベクトル
\[ \left ( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4 \end{array} \right ) \] 一般に，列ベクトルを基準にすることが多いので，$\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3, a_4)'$ のように表記される。

${}'$ は転置（ 行と列を入れ替えること ）を表す。

\[ k\ \mathbf{a} = k\ (a_1, a_2, \dots, a_p)' = (k\ a_1, k\ a_2,\dots, k\ a_p)' \]

\[ \mathbf{a} = (a_1, a_2, \dots, a_p)' \pm (b_1, b_2, \dots, b_p)' = (a_1 \pm b_1, a_2 \pm b_2, \dots, a_p \pm b_p)' \]

\[ \mathbf{a}'\ \mathbf{b} = \begin{array}{c} (a_1,\, a_2,\, \ldots,\, a_p) \\ \vphantom{0}\\ \vphantom{0}\\ \vphantom{0} \end{array} \left ( \begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ \vdots \\ b_p \\ \end{array} \right ) = a_1 \ b_1 + a_2 \ b_2 + \dots + a_p \ b_p \]

\[ \mathbf{a}'\ \mathbf{b} = \left ( \begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_p \\ \end{array} \right ) \begin{array}{c} (b_1,\, b_2,\, \ldots,\, b_p) \\ \vphantom{0}\\ \vphantom{0}\\ \vphantom{0} \end{array} = \left ( \begin{array}{ccc} a_1 \,b_1 & a_1 \,b_2 & a_1 \,b_3 \\ a_2 \,b_1 & a_2 \,b_2 & a_2 \,b_3 \\ a_3 \,b_1 & a_3 \,b_2 & a_3 \,b_3 \\ a_4 \,b_1 & a_4 \,b_2 & a_4 \,b_3 \end{array} \right ) \]