「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 048

No.22640　片側検定の帰無仮説　　【智】　2018/12/03(Mon) 09:19

例えば，母比率の差の検定で，
対立仮説が「A≠B」の場合，
帰無仮説は，両側検定の場合，「A=B」と認識しています。
対立仮説が「A＞B」の場合，
片側検定の場合の帰無仮説は，
「A=B」でよいのでしょうか？
厳密には「A≦B」と書くべきではないでしょうか？

No.22641　Re: 片側検定の帰無仮説　　【青木繁伸】　2018/12/03(Mon) 10:25

検定統計量は，帰無仮説が正しいつまり，母数が特定の一つの値であると仮定したときのもの
片側検定でも，帰無仮説は「母数=特定の値」
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/p-value.html
の図で，「H0の下での統計量の分布」というのは，たとえば A=B のときに計算できるもの。A≦B というようなとき，分布は特定できないでしょう？

片側検定でも，両側検定でも「H0の下での統計量の分布」は同じものです。
どの部分の面積（確率）をP値とするかが違うだけです。

No.22645　Re: 片側検定の帰無仮説　　【智】　2018/12/03(Mon) 12:06

ご回答ありがとうございます。

同様の質問になりますが，
母比率の差の検定のp値の意味についてご教授頂けましたら幸いです。

両側検定も片側検定も，
実際には差がないのに，差があると誤ってしまう確率
ということになるのかと思うのですが，
片側検定の場合，例えば，
実際にはA≧Bなのに，A<Bと誤ってしまう確率
とすることは不適当なのでしょうか？

No.22646　Re: 片側検定の帰無仮説　　【青木繁伸】　2018/12/03(Mon) 13:15

検定の基本的なところなので，正確に述べる必要があります。
「似たようなこと」をいっているのでよいだろうと言うことにはなりません。
前提と叙述の順序と用語法がとてもだいじ。
======
P 値とは，「帰無仮説のもとで，観察された統計量より極端な値を取る確率」

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/p-value.html において

両側検定の場合は P_L, P_U の和

片側検定の場合は，対立仮説の方向によりP_L か P_U のいずれか

もし，P 値が（たとえば）0.05 より小さい場合は帰無仮説を棄却する。

両側検定の場合は，帰無仮説はたとえば母比率=0.5 で，対立仮説は母比率≠0.5。
帰無仮説が棄却されれば対立仮説が正しいと考え母比率≠0.5 と結論する。
しかし，帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに帰無仮説を棄却する確率は P

片側検定の場合は，帰無仮説は同じく母比率=0.5 で，対立仮説はたとえば母比率>0.5。
帰無仮説が棄却されれば対立仮説が正しいと考え母比率>0.5 と結論する。
しかし，帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに帰無仮説を棄却する確率は P

最後の行で，「帰無仮説が正しい（母比率≦0.5）」ではないことに留意

No.22648　Re: 片側検定の帰無仮説　　【智】　2018/12/03(Mon) 15:39

ご教授頂きまして誠にありがとうございます。
少しずつわかった気がいてきました。

両側検定の場合は，帰無仮説はたとえば母比率=0.5 で，対立仮説は母比率≠0.5。
帰無仮説が棄却されれば対立仮説が正しいと考え母比率≠0.5 と結論する。

帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに帰無仮説を棄却する確率は P
これを
帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに母比率≠0.5とする確率は P
としてもよいのでしょうか？

同様に

片側検定の場合は，帰無仮説は同じく母比率=0.5 で，対立仮説はたとえば母比率>0.5。
帰無仮説が棄却されれば対立仮説が正しいと考え母比率>0.5 と結論する。
帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに帰無仮説を棄却する確率は P
これを
帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに母比率>0.5 とする確率は P
としてもよいのでしょうか？
それとも
帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに母比率≠0.5とする確率は P
でしょうか？

No.22649　Re: 片側検定の帰無仮説　　【青木繁伸】　2018/12/03(Mon) 17:16

> 帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに帰無仮説を棄却する確率は P
> これを
> 帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに母比率≠0.5とする確率は P
> としてもよいのでしょうか？

「帰無仮説を棄却する」は
「対立仮説を採択する」かつ「対立仮説は母比率≠0.5」なので「母比率≠0.5とする」
と同じですから，よいでしょう。

> 帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに帰無仮説を棄却する確率は P
> これを
> 帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに母比率>0.5 とする確率は P
> としてもよいのでしょうか？

両側検定の場合と同じです。よいでしょう。

> それとも
> 帰無仮説が正しい（母比率=0.5）のに母比率≠0.5とする確率は P
> でしょうか？

「母比率>0.5 とする確率」と「母比率≠0.5とする確率」は違うので，後者は間違い。
そもそも，方向性のある片側対立仮説との比較なのに，なぜ両側仮説が出てくるのか？
むりやり考えると
「母比率>0.5 とする確率」と，逆側の「母比率<0.5 とする確率」を合計したものが 2P ということか。
つまり，片側対立仮説「母比率>0.5」も，「「母比率<0.5」も統計学的には帰無仮説「母比率=0」から見れば同じく棄却域にあるので，下側確率と両側確率の和だが，今の場合分布は対称なので確率は 2P

No.22651　Re: 片側検定の帰無仮説　　【智】　2018/12/04(Tue) 09:28

ありがとうございました。
だんだん理解できました。