「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.21121　標準化していい理由　　【Saito】　2014/07/01(Tue) 11:27

お世話になります。
少々長くなりますが，背景から説明を致します。

Xt+1 = a + b*Xt +εt … (1)
Xt:変数，a,b:パラメタ，εt:誤差項

という時系列モデルを(Dennis and Taper, 1994. Ecol. Monog., Vol.64(2). 205-224)，魚の卵の数とその年の0歳魚の数の関係を調べることに応用できないかと考えています。というのは，このモデルでは，bの値が0より小さければ密度効果が働き次の個体数が少なくなる仕組みになっており，実際の野外でも卵の数が多すぎると餌が少なくなる等のために初期生残が悪くなり，0歳魚の数がある程度抑えられるという現象がしばしばみられるからです。そして，通常のi.i.dではなく時系列の関係にあると考えているため，卵の数と0歳魚の数で回帰分析を行うことはしたくないと思っています。簡単のため，魚は一回卵を産むと死ぬとします。

ここで，卵の数(E)と0歳魚の数 (R)では，単位が6ケタほど違いまして，式(1)をそのまま当てはめることができません。そこで，E/max(E)， R/max(R)という処理を行いまして，0-1の間に収まるように加工しました。こうすることで，それぞれを交互にXtとして扱うことで，上手くa, bを推定することができ，密度効果があるという結論を得ることが出来ました。

しかし，共著者から上記のような0-1の間に直すことの妥当性を問われ，答えに窮しました。私としては，通常の標準化(z=(x-u)/σ, uは平均値,σは標準偏差)と同じような作業かと思ってやってしまいましたが，確かに，上記関係を調べるのにそのようにしている解析例も見つかりません。

ここで，お尋ねしたいのですが，
1. 上記の0-1の間に収める加工をしてよい理由
2. 密度効果を時系列モデルの枠組みで示す別の方法
のいずれかについてお知恵を拝借できれば幸いです。前者に関しては通常の標準化をしていい理由(する理由ではなく)と似ているのではと思うのですが・・・。

どうぞよろしくお願いいたします。