「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20969　対数変換後の尤度について　　【BOX】　2014/03/27(Thu) 16:55

いつも参考にさせていただいております。

（y=x1+x2+x3）と（log(y)=log(x1)+log(x2)+log(x3)）

の対数尤度を求め，比較したいと考えております（Rを使用しています）。

ところが色々調べてみますと，対数変換した場合は，尤度の尺度が変わってしまうため，そのままでは比較できず，補正項を加えることが必要であるという事を知りました。
そこでは，y=x　と log(y)=x　が例として出され，後者の対数尤度は，対数変換後の尺度での尤度にsum(log(1/y))を加えるというものでした。

そこで質問なのですが，冒頭のケースのように，被説明変数だけでなく，説明変数も対数変換し，なおかつそれが2つ以上ある場合，どのように計算をしたらよろしいのでしょうか。
ご教授くださいますよう，お願いいたします。

No.20971　Re: 対数変換後の尤度について　　【BOX】　2014/03/27(Thu) 19:12

私が最終的に行いたいのは，Box-Cox検定を利用して，関数型の選択を行うことです。
具体的には，線型，半対数型，対数型，片側BoxCox変換型（説明変数のみ変換）の各モデルが，両側Box-Cox変換型に対して優れているのかを尤度比検定により明らかにすることです。そのためには，各モデルの対数尤度が同じ基準により測られる必要があったわけです。
そして，単純にRのlogLik関数を使えば，各モデルの尤度が簡単に求められるものと考えて，それを実行したのですが，線型，対数変換型，boxcox変換型の尤度が明らかに比較可能なものでないことに気付き，色々調べた結果，何らかの補正項が必要であるという事が分かりました。

その補正項とは，
対数変換型なら，　logLik(対数変換型）+　sum(log(1/y))
Boxcox変換型なら， logLik(BC変換型）+　(λ-1)sum(log(y))
とありました。

ただ，これらの指摘が，私の想定しているようなケース（被説明変数だけでなく，説明変数も対数変換し，なおかつそれが2つ以上ある場合）にも当てはまるのかという事に不安をおぼえたため，冒頭の質問をさせていただいたわけです。