「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20802　2つの2*k分割表の比率の分布型の検定　　【瀬尾洋行】　2014/01/28(Tue) 13:22

初めてお便り致します。
現在，仕事での必要性に迫られ，また統計学の面白さに魅了された事もあり独学で勉強中です。
青木先生のサイトも数多く利用させて頂き，大変感謝しております。まだまだ解らない事も多々あると思いますので，書中不適切な表現等ありましたら御容赦頂けると幸いです。
以下のような例に対し，どのような検定を用いれば良いのか教えて頂けますか？
自分で試みた検定も記述しましたので，間違っていましたらご指摘下さい。
群A1（標本数n1=12）と群A2（標本数n2=10）に対し，それぞれB1，B2，B3の処置を実施して効果のあったもの（陽性）となかったもの（陰性）の分布が，以下の様になりました。
　　　　　　　B1　　B2　　B3
A1 （陽性）　4　　　3　　　5
　　（陰性）　8　　　9　　　7
A2 （陽性）　3　　　6　　　7
　　（陰性）　7　　　4　　　3
このとき，A1とA2の陽性率の分布の違いを検定するにはどのような検定を使えば良いでしょうか？
自分で考えたところ，これは適合度のχ^2検定が使えるのではないかと思いやってみました。
A2 の各処置に対する陽性率は，B1，B2，B3の順に　3/10=0.3，6/10=0.6，7/10=0.7　となりますので，この陽性率に従うとA1の陽性数の期待値は，B1，B2，B3の順に　12*0.3=3.6，12*0.6=7.2，12*0.7=8.4　（簡単な例をあげたため期待値が5以下のものがありますが，実際には十分なnを集めたいと思います）となり，検定統計量は　χ^2o=3.8706　で，有意水準5%で検定すると，A1とA2 の陽性率の分布に差があるとは言えない（P=0.1444）という結果になると思うのですが，これではまずいですか？この方法だと，陽性を示す個体がBの各処置間で排反や重複であっても，それが全く考慮されず，各処置の陽性数さえ同じなら全て同じ結果になってしまうという所が少し引っかかるのですが，陽性率の分布の違いだけを検定するならこの方法でもいい様な気もします。
また，Mantel-Haenszel検定も使えるのではと思い，今勉強中です。
このような例に対する最適な検定法があれば教えて下さい。よろしくお願い致します。

No.20804　Re: 2つの2*k分割表の比率の分布型の検定　　【瀬尾洋行】　2014/01/29(Wed) 06:34

追記します。自分で試みた検定で一番気になっているところは，期待値を算出するのに使用した比率が母比率ではなく標本比率であるということです。その点から考えてもやはりこの方法ではまずいような気がしますが・・・。
よろしくお願いします。

No.20810　Re: 2つの2*k分割表の比率の分布型の検定　　【斜界人】　2014/01/30(Thu) 23:05

> 陽性を示す個体がBの各処置間で排反や重複であっても，それが全く考慮されず，各処置の陽性数さえ同じなら全て同じ結果になってしまうという所が少し引っかかる

そういうのを考慮するなら一般化線形混合モデルとか一般化推定方程式はどうでしょうか。前提とか作法とか面倒そうではありますが...
可能なら全部独立にするのが一番でしょう。

No.20817　Re: 2つの2*k分割表の比率の分布型の検定　　【瀬尾洋行】　2014/02/01(Sat) 00:39

返信頂きましてありがとうございます！

> そういうのを考慮するなら一般化線形混合モデルとか一般化推定方程式はどうでしょうか。

そちらのほうはまだ勉強していませんのでこれからチャレンジしてみます。
A1群とA2群に同一薬を同量，三日間連続投与し，途中経過も含めて全体で有効率を比較したかったので，それに見合う最適な検定法を探していました。
やはり納得出来ない部分があるので，記述した方法はやめておいた方がよさそうです。
Mantel-Haenszelが使えそうな気がしていますが，線形モデルの方も勉強していきたいと思います。

No.20820　Re: 2つの2*k分割表の比率の分布型の検定　　【斜界人】　2014/02/02(Sun) 21:37

Mantel-Haenszelも駄目じゃないですかね。
分割表にするなら，個体の属性を(A1, B1, B2, B3)として4重クロス集計でしょうか。相応しい検定は分かりません。

No.20821　Re: 2つの2*k分割表の比率の分布型の検定　　【瀬尾洋行】　2014/02/03(Mon) 06:53

> Mantel-Haenszelも駄目じゃないですかね。

やはり駄目ですか。
今の自分の知識では最終結果だけをとって，2*2分割表で検定するのが一番手っ取り早いかもしれませんね。
今後多変量解析？等も勉強していきたいと思います。（多変量解析自体がまだ良くわかっていないのでそれで解決出来るかどうかも検討がつかないですけど・・・）
アドバイスありがとうございました。