「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20645　回帰直線の傾きの検定　　【まき】　2013/12/12(Thu) 14:03

自力で色々と調べてみましたが，該当する情報が見つけられませんでしたので，こちらで質問させて頂きます。

2つの量的変数(X,Y）間の関係を

Y＝aX+b

のような線形モデルで推定した時，係数aが有意に1からズレているのかどうかを検定したいと思っています。aをデータから推定したモデルと，a=1と置いたモデルをデータにあてはめ，そのdevianceの大きさを比較する事も可能と思いますが，その場合検定はどうするのかという点が疑問になります。

このような問題について，検定が可能かどうか，どのような方法が考えうるか，ご教示頂けると大変助かります。よろしくお願いします。

No.20649　Re: 回帰直線の傾きの検定　　【Kai】　2013/12/12(Thu) 15:11

Y=aX+b というモデルをあてはめた時に，パラメータaとbの標準誤差とモデルの自由度を使ってt検定を行えば良いと思います．

統計ソフトによってはパラメータ推定値の区間推定の結果が表示されるものもあるのでその結果を利用しても良いと思います．

No.20652　Re: 回帰直線の傾きの検定　　【まき】　2013/12/12(Thu) 17:01

Kai様

アドバイスを頂きありがとうございます。

確かに，

t=（aの推定値-1)/aの標準誤差

を統計量として，モデルの自由度を用いてt検定が可能ですね。まだ私の統計学の理解が十分でないようで思いつきませんでした。現在Rを用いて解析を行っておりますが，lm関数を用いた線形回帰ではパラメータ推定値の区間推定は出力されません（おそらく類似の関数でも出力されないと思います）ので，t検定を用いる方法が最も簡便に思えます。

大変参考になる回答を頂き，とても助かりました。どうもありがとうございました。

No.20653　Re: 回帰直線の傾きの検定　　【青木繁伸】　2013/12/12(Thu) 17:06

> lm関数を用いた線形回帰ではパラメータ推定値の区間推定は出力されません（おそらく類似の関数でも出力されないと思います）ので

lm が返すオブジェクトを confint 関数に与えれば，信頼区間を求めることができますよ
> a <- lm(Sepal.Length ~ ., iris)
> confint(a)
                       2.5 %      97.5 %
(Intercept)        1.6182321  2.72430044
Sepal.Width        0.3257653  0.66601260
Petal.Length       0.6937939  0.96469395
Petal.Width       -0.6140049 -0.01630542
Speciesversicolor -1.1982739 -0.24885002
Speciesvirginica  -1.6831329 -0.36386273

No.20654　Re: 回帰直線の傾きの検定　　【まき】　2013/12/12(Thu) 17:39

青木先生

コメントを頂きありがとうございます。

>lm が返すオブジェクトを confint 関数に与えれば，信頼区間を求めることができますよ

Rにこんな便利な関数があったとは，知りませんでした．．．。大変勉強になりました。

ご教示頂いた方法を試してみたところ，t検定に基づいた方法と区間推定に基づいた方法の結果の対応も良く，リーズナブルな結果が得られました。

どうもありがとうございました。