「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20388　得点を応答変数とした際の誤差構造　　【統計初心者】　2013/10/30(Wed) 21:09

RのGLMM（lmer）を用いた解析を行いたいと考えております。
応答変数は得点（50点満点）で，説明変数には試験回数（1回～10回），クラス（A,B,C）および課題（数学と物理）があります（ランダム変数には生徒を用いて，同一生徒で10回の繰り返しを行っています）。
このようなデータでGLMMを行う場合，応答変数の誤差構造はポアソン分布よりも二項分布を用いることが適しているのでしょうか？

No.20389　Re: 得点を応答変数とした際の誤差構造　　【青木繁伸】　2013/10/31(Thu) 11:30

ポアソン分布でも二項分布でもなくガウス分布（正規分布）ではないでしょうか？

No.20390　Re: 得点を応答変数とした際の誤差構造　　【統計初心者】　2013/10/31(Thu) 12:03

青木先生
ご指導ありがとうございます。
最近少しGLMについて習った所なので分からないことが多くて困っております。
応答変数の得点について，下限（0点）と上限（50点）が決まっているため二項分布になるのかと思ったのですが，このような理解は誤りなのでしょうか？
ただ，応答変数が1，0でなく，かなり連続的（0，1，2・・・50）なので二項分布を使用することにも違和感を感じております。

もしよろしければ，正規分布を用いる理由についてご指導いただけませんでしょうか？
よろしくお願いいたします。

No.20391　Re: 得点を応答変数とした際の誤差構造　　【青木繁伸】　2013/10/31(Thu) 18:38

二項分布は，応答変数が 0/1 のような二値変数のとき。
ポアソン分布は，応答変数が計数データのとき。
0～50点は以上のどれでもない。
しいて言えば，0～50の51段階の順序データをとるので，順序ロジスティック回帰ということも考えられるが，51段階のロジスティック回帰なんて行えるとは思えない。
0～50点の誤差分布が正規分布に従わないとしても，ガウス分布（正規分布）を仮定する以外に道はないのではないか？

No.20392　Re: 得点を応答変数とした際の誤差構造　　【統計初心者】　2013/10/31(Thu) 22:41

ありがとうございました。
消去法でガウス分布しか当てはめられないということなのですね。
今後の実験ではスコアの取り方をもう少し考慮して行っていった方が良いのかなと感じました。
非常に勉強になりました。ありがとうございました。