「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20359　ANOVAの前提条件　　【tuika】　2013/10/22(Tue) 13:52

過去ログNo.11171などを参考にしているのですが，やはりまだわからないところがあるので，よろしければ教えてください。

Aという病気のA群（20人），Bという病気のB群（25人），健康のC群（20人）があるとします。
これら3群の年齢を，分散分析で比較するため，A,B,C群の正規性と等分散性を調べる必要があることは理解しました。
過去ログNo.11171を参考にしますと，たとえばA群，B群は高齢発症であることがわかっているため，A群，B群の母集団の年齢は正規分布ではないと判断すればよいのでしょうか。また，実際のサンプルであるA群（20人），B群（25人）の正規性をKolmogorov-Smirnov 検定やShapiro-Wilk検定で調べても意味はないのでしょうか。さらに，健康のC群の年齢は正規性はもちろんあると思いますが，実際に集めたC群のサンプル20人について，上記検定を念のため行い正規性がなかったとしても，全く問題ないのでしょうか（標本が母集団から無作為に抽出されていないということで，やはりANOVAはできなくなるのでしょうか）。

どうか教えてください。

No.20360　Re: ANOVAの前提条件　　【青木繁伸】　2013/10/22(Tue) 14:21

正規性，等分散性の検定は不要でしょう。
等分散性については，Welch の方法を採用すれば済むことです。

No.20362　Re: ANOVAの前提条件　　【tuika】　2013/10/22(Tue) 15:48

青木先生，早速の御返事誠にありがとうございます。本当に勉強になります。

>正規性，等分散性の検定は不要でしょう。

つまり，やはり高齢発症であるため年齢の正規性はA群，B群の母集団で保たれておらず，抽出されたサンプルについても，検定不要であり，正規性は成り立たないということでよろしいでしょうか。しつこい言い方で，すみません。教えて頂けますとありがたいです。

No.20363　Re: ANOVAの前提条件　　【青木繁伸】　2013/10/22(Tue) 16:53

> 健康のC群の年齢は正規性はもちろんあると思いますが

そうは言い切れないでしょう。というか，むしろ正規分布すると仮定するほうが不自然では？

No.20364　Re: ANOVAの前提条件　　【tuika】　2013/10/22(Tue) 17:18

>そうは言い切れないでしょう。というか，むしろ正規分布すると仮定するほうが不自然では？

御指摘されて気付いたのですが，健康のC群の母集団の年齢の分布は，人口ピラミッドそのものであり，現在高齢化社会なこともあり，正規分布しないということでしょうか（中年が一番数が多いということはありませんね）。

何度もありがとうございます。本当に勉強になります。

No.20365　Re: ANOVAの前提条件　　【青木繁伸】　2013/10/22(Tue) 17:36

母集団の年齢構成が正規分布に従わないのは自明ですが，そこから無作為に抽出したわけでもないので，標本の年齢構成が母集団の年齢構成と同じということさえ保障されないでしょう。

No.20366　Re: ANOVAの前提条件　　【tuika】　2013/10/22(Tue) 17:45

>母集団の年齢構成が正規分布に従わないのは自明ですが，そこから無作為に抽出したわけでもないので，標本の年齢構成が母集団の年齢構成と同じということさえ保障されないでしょう。

非常によくわかりました。何度も丁寧なご回答，ありがとうございました。
今後とも宜しくお願い致します。