「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20181　予測式の作成とその妥当性の判断について　　【森戸】　2013/09/01(Sun) 17:03

初歩的な質問ですが，調べても分からずご質問させて頂きます。
様々な説明変数から，ある目的変数（点数）を予測する式を作成するには重回帰分析しかありませんか?直線的で予測できているか個人的に疑問がありまして...。また，ロジスティック回帰分析は目的変数が 1or0で表すことができる内容でないと使えないという解釈でよろしいでしょうか?
さらに，予測式を作成する上で考慮する点（症例数など）や妥当性を図る上で示さなければいけない項目を教えていただけますでしょうか?
ご多忙かと存じますが，ぜひご回答を頂きたいです。
宜しくお願いいたします。

No.20183　Re: 予測式の作成とその妥当性の判断について　　【青木繁伸】　2013/09/01(Sun) 17:33

> 様々な説明変数から，ある目的変数（点数）を予測する式を作成するには重回帰分析しかありませんか?直線的で予測できているか個人的に疑問がありまして...。

様々な曲線がありますから，それらを予測式に使うこともありますよ。

> ロジスティック回帰分析は目的変数が1or0で表すことができる内容でないと使えないという解釈でよろしいでしょうか?

よいですよ。ただし，それを拡張した多項ロジスティック回帰や順序ロジスティック回帰もあります。

> 予測式を作成する上で考慮する点（症例数など）や妥当性を図る上で示さなければいけない項目を教えていただけますでしょうか?

当然ながら，妥当性の高い予測式を作るためには，サンプルサイズは少なくてはだめでしょうね。妥当性を確かめるためには，サンプルを半分に分割し，片方で予測式を作り，他方でその予測式による予測値がどの程度正確かを比較すると言うようなこともあります。

No.20184　Re: 予測式の作成とその妥当性の判断について　　【森戸】　2013/09/01(Sun) 19:43

ご回答ありがとうございます。
重回帰分析において，様々な曲線で予測式を作成できるとの事ですが，適応はどの様に判断すればよろしいでしょうか？

予測式の妥当性を高めるには，症例数は最低どの程度必要なのでしょうか？参考文献の意見がばらばらで困っておりまして…
また，予測式を片方で作り，他方で予測式の正確性を比較するとの事ですが，その妥当性の検証はロジスティック回帰分析であればHosmrとLemeshowの検定を行えばよいと思いますが，重回帰分析においてはどの様に行えば良いのでしょうか？

ご回答宜しくお願いします。

No.20186　Re: 予測式の作成とその妥当性の判断について　　【青木繁伸】　2013/09/02(Mon) 07:54

> 重回帰分析において，様々な曲線で予測式を作成できるとの事ですが，適応はどの様に判断すればよろしいでしょうか？

従属変数の分布を見れば，どのような曲線に従うか分かるでしょうが，基本的には理論的な根拠により決めますね。

> 予測式の妥当性を高めるには，症例数は最低どの程度必要なのでしょうか？

例えば，Cox の比例ハザードモデルだと，分析に使用する独立変数の個数の10倍の event が必要とされます（サンプルサイズではない）。

> 妥当性の検証

重回帰分析ならば，自由度調整済みの決定係数，回帰の分散分析など総合的に。

No.20197　Re: 予測式の作成とその妥当性の判断について　　【森戸】　2013/09/04(Wed) 08:48

ということは，説明変数に使用する項目が3種類あるならば症例数を最低30例は集めないと重回帰分析分析を行っても信頼性に欠けるということでしょうか？

重回帰分析から得られた予測式の妥当性の検証としては，決定係数がどの程度あれば論文として価値があるといえるでしょうか？また，別の群にその予測式を当てはめて検証する作業は決定係数が高ければ行わなくてもいいのでしょうか？

宜しくお願いします。

No.20198　Re: 予測式の作成とその妥当性の判断について　　【青木繁伸】　2013/09/04(Wed) 11:35

> 決定係数がどの程度あれば論文として価値があるといえるでしょうか

FAQ ですが，結論は「分野によります」ということ。統計学が答える質問ではありません。各分野の固有科学の問題です。先行研究，論文などを参考にされるとよいでしょう。

> 別の群にその予測式を当てはめて検証する作業は決定係数が高ければ行わなくてもいいのでしょうか？

決定係数が高いことと交差妥当性があることは別問題です。