「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20049　幾何CV　　【おさ】　2013/07/10(Wed) 11:25

データに0とかがある場合に幾何平均を求める場合は，全データに1を足して幾何平均を求め，算出された幾何平均から1を引く，と書いてある文献を読んだのですが，幾何CVについては書かれていませんでした。
こういう場合，幾何CVはどのように計算するのでしょうか。

No.20051　Re: 幾何CV　　【青木繁伸】　2013/07/10(Wed) 21:05

「幾何CV」とはなんでしょうか？出典を教えてください。

No.20052　Re: 幾何CV　　【青木繁伸】　2013/07/10(Wed) 22:06

> 全データに1を足して幾何平均を求め，算出された幾何平均から1を引く

なぜにして「1」というマジックナンバーが出てくるのか？
少なくとも，0を含まないデータでは，以下のようなシミュレーションでは，当たり前ではあるが，1 ではなくて限りなく小さい値を使った方が正しい値になるというような結果では？
> n <- 10
> d <- rlnorm(n)
> prod(d)^(1/n) # 定義1
[1] 1.432423
> exp(mean(log(d))) # 定義2
[1] 1.432423
> for (i in 10^-(0:7)) { # +δ したデータの幾何平均からδを引く？？？
+ 	cat("δ =", i, "   幾何平均 =", exp(mean(log(d+i)))-i, "\n")
+ }
δ = 1    幾何平均 = 1.763174 
δ = 0.1    幾何平均 = 1.517765 
δ = 0.01    幾何平均 = 1.443716 
δ = 0.001    幾何平均 = 1.433595 
δ = 1e-04    幾何平均 = 1.432541 
δ = 1e-05    幾何平均 = 1.432435 
δ = 1e-06    幾何平均 = 1.432424 
δ = 1e-07    幾何平均 = 1.432423 
また，そもそも対数正規分布に従うデータが 0 という値を含むはずはなく，そのような場合にも，適当な δ を加えたデータの幾何平均からδを引くという操作が妥当であるという保証はどこにもないと。
そのデータが対数正規分布に従うとかいう理論的根拠があるのか？
また，そうだとして，測定できない（not detected）データは 0 なのかそうではないある特定のデータを仮定した方がよいのか？
とか，いろいろ，面倒なことがあるんじゃないでしょうか？