「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20005　全数調査に対する比率の差の検定について　　【めい】　2013/06/29(Sat) 11:48

こんにちは，初めて投稿させてもらうめいと申します。よろしくお願いします。

下記URLのリンク先にある，過去ログの記事を拝見させてもらったのですが，全数調査を行えば物事に決着がつき，これ以上の事実はないという旨が記されていました。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc039/01379.html

それはその通りだと思ったのですが，ここで疑問が一つあります。例えば全数調査で対象A，Bの母集団の数と刑法犯数，この結果による犯罪率を知り得た場合，これに対して比率の検定を施すことは無意味なのでしょうか？
仮に，対象A，Bの母集団の数がアンバランスかつ，下記のような比率であるのならば
・母集団A 1万人　刑法犯5人により犯罪率0.05%
・母集団B 50人　刑法犯1人により犯罪率2%
母集団Bは母集団Aよりも犯罪率が高い。
つまり，BはAよりも犯罪に走りやすい傾向にあると主張できてしまいます。
しかし，この段階で判断するのは早計であり，母集団の数のアンバランスさに対して何かを講じる必要性があると感じます。Bは絶対数が少ないために，それだけ犯罪率の振れ幅が大きくなってしまう。これを解決する手段が正に比率の差の検定ではないのでしょうか？
そういう意味では，全数調査に対しても比率の差の検定を施すのは有効な手段ですか？

もし,上記の問題に対処できる統計手法があればぜひご教授して頂きたいです。
昨今,ネット上では安易に比率を持ちだして結論を出してしまう人が多く検定も施さないで，母数の問題も考慮していないことに違和感を憶えてこのような質問をさせてもらいました。

No.20006　Re: 全数調査に対する比率の差の検定について　　【青木繁伸】　2013/06/29(Sat) 11:58

「母集団」の定義は一通りではありません。
挙げられた例の場合は，「母集団B」は母集団とはいいがたいものではないでしょうか？また，それは，「母集団A」の部分集合ではないでしょうか？
部分集合でなくてもかまわないのですが，この場合は，「集団Bの標本比率は，母集団Aの母比率と同じかどうか」という，いわゆる「母比率の検定」を行えば良いでしょう。

No.20009　Re: 全数調査に対する比率の差の検定について　　【めい】　2013/06/30(Sun) 06:55

返事遅れて申し訳ございません。母比率の検定を行いたいと思います。
個人的に統計に対しての理解が深まりました。ありがとうございます。