「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.15556　標準偏差の90％信頼区間　　【ＨＩＧＡ】　2011/10/26(Wed) 11:33

試験法の精度を確認するため，試験者，機器，試験日などの条件をを実験計画法により計画し，6条件で2回繰り返し測定を行い，試験法の精度の評価（標準偏差，相対標準偏差，標準偏差の90％信頼区間）を行いたいのですが，例題（添付ファイル）としてその答えが示されているのですが，その求め方が記載されておらず困っております。
ご教示の程，宜しくお願い致します。

No.15558　Re: 標準偏差の90％信頼区間　　【青木繁伸】　2011/10/26(Wed) 15:53

特定の分野で行われているもののようですね。
http://www.nihs.go.jp/food/QA/validation_guideline.pdf
の「別紙」という項に書かれているように，普通の一元配置分散分析のようです。

後半の相対標準偏差については，変動係数のことのようです。しかし，例に示された標準偏差と相対標準偏差はほとんど同じということなので，別物かな?

分野が異なれば言葉も違うと言うことでしょうか。

No.15566　Re: 標準偏差の90％信頼区間　　【釣吉】　2011/10/27(Thu) 10:32

ほとんど同じような事例がここにあります。
http://www.scas.co.jp/scas_news/news/pdf/23/frontier2_23.pdf

一元配置分散分析表から何の標準偏差を求めたいのでしょうか。分散分析の結果とその下の表の値が一致しないようです。χ2乗の限界値は標準偏差の90％信頼区間を算出するための値のようですが，自由度の9は不可解です。

No.15567　Re: 標準偏差の90％信頼区間　　【HIGA】　2011/10/27(Thu) 11:13

標準偏差の求め方ですが，青木先生のリンク先の計算式にあてはめたのですが，微妙に数字が違ってきます。四捨五入の位置によるのでしょうか。

相対標準偏差については変動係数ということなので，標準偏差1.3032/総平均*100で求めると，こちらも微妙に値が違ってきます。求め方としては間違っていないですよね。

また標準偏差の90％信頼区間ですが，釣吉さんのおっしゃるとおり自由度がなぜ9になるのかがわかりません。分散分析から求める場合，n-2となるのでしょうか。
計算式を含めて，考え方を再度，ご教示お願い致します。

No.15587　Re: 標準偏差の90％信頼区間　　【HIGA】　2011/10/28(Fri) 08:16

何度も質問して申し訳ありませんが，実験計画法より得た値について，一元配置分散分析を行い，その値を利用して標準偏差の90％信頼区間を求める場合の考え方，教えていただけないでしょうか。宜しくお願い致します。

No.15589　Re: 標準偏差の90％信頼区間　　【青木繁伸】　2011/10/28(Fri) 12:17

母分散の区間推定
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/bobunsan2.html
を行い，平方根を求めることで，標準偏差の区間推定値になる。

ページ中の「不偏分散 U」は分散分析表では「平均平方 MS」
ページ中の「n-1」は，分散分析中では「自由度 df」

釣吉さんが No. 15566 で示したリンクにある，以下のようなデータについて
     x1    x2
1  99.3  99.2
2  97.7 100.4
3 100.6  99.4
4  99.9  99.0
5  99.1 102.6
6  96.8  96.9
以下のような結果になる（4ページ目に示されているのと同じ）

全データの，平均，標準偏差，相対標準偏差
     Mean        SD   Rel. SD 
99.241667  1.618899  1.631269 
分散分析表と標準偏差・相対標準偏差および標準偏差の90%信頼区間(lcl, ucl)
        SS df       MS       SD   rel.sd       lcl      ucl
A 17.92417  5 3.584833 1.893366 1.907833 1.2724359 3.955728
E 10.90500  6 1.817500 1.348147 1.358448 0.9306205 2.582279
T 28.82917 11 2.620833 1.618899 1.631269 1.2104787 2.510322

No.15591　Re: 標準偏差の90％信頼区間　　【青木繁伸】　2011/10/28(Fri) 17:32

> 標準偏差の求め方ですが，青木先生のリンク先の計算式にあてはめたのですが，微妙に数字が違ってきます。四捨五入の位置によるのでしょうか。

でしょうね。コンピュータを使って正確な数値を求めて下さい。「微妙に違う」などということはありませんから。

私の挙げたリンクの例題（8～9ページ）は，コンピュータで正確に答えを出しているので，間違いなくそのようになりますよ。

No.15600　Re: 標準偏差の90％信頼区間　　【HIGA】　2011/10/31(Mon) 14:01

釣吉さんの例題の計算方法はわかりました。
最初に添付した例題のように自由度9とするのは，ありえないことなのえしょうか。