「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.15487　回帰曲線のR2値とエラーバー　　【tac】　2011/10/12(Wed) 13:38

統計学については全くの素人ですが，ご教示頂ければ幸いです。
説明変数と目的変数の間の関数形は理論的に与えられているとして，カーブフィッティングでフィッティングパラメータを決めて，それらの値を使って何かの推算値のようなものを計算するとします。フィッティングのR2乗値が小さいほど，得られたフィッティングパラメータの不確かさは大きくなるので，計算される推算値の不確かさも大きくなると考えられますが，それを推算値にエラーバーを付けて表そうとするとき，エラーバーの大きさをR2乗値から計算するにはどうしたらよいでしょうか。不確かさを表すのがR2乗値しかないので，何らかの妥当な方法はあるように思うのですが，情報が見つかりません。宜しくお願い申し上げます。

No.15488　Re: 回帰曲線のR2値とエラーバー　　【青木繁伸】　2011/10/12(Wed) 13:54

非線形回帰では R2 は定義すらできないのですけど?

No.15489　Re: 回帰曲線のR2値とエラーバー　　【tac】　2011/10/12(Wed) 15:54

申しわけありません，ロジスティック回帰分析などの非線形回帰では，確かにおっしゃるとおりのようですね。
私はもっぱら物理・化学的な現象を扱っているので，不勉強で申し訳ありません。
では線形回帰のR2乗値とエラーバーの関係はどうなるのでしょうか？

No.15490　Re: 回帰曲線のR2値とエラーバー　　【青木繁伸】　2011/10/12(Wed) 17:50

エラーバーを付けて表示したいというのは，説明変数が一変数の場合でしょう?（つまり，重回帰ではないということ。多変数でも，リニアプレディクターを横軸に取れば...と言われるかも知れないけど，その場合もエラーバーについては私は知らない）。また，説明変数が一変数でも多項式回帰も対象外（なぜなら，多項式回帰は重回帰と同じ）。
結局残るのは，独立変数が1個の，直線回帰。直線回帰のときの予測値の信頼区間については，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Soukan/pearson.html の後半に書いている。信頼限界帯は，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/scatter.html の最初の図の点線及び破線で書いた双曲線。

No.15494　Re: 回帰曲線のR2値とエラーバー　　【tac】　2011/10/13(Thu) 16:56

ご回答ありがとうございます。
確かに，今考えているのは説明変数が一変数の直線回帰です。
ただ，回帰直線は傾きと切片という二つのパラメータを持っているので，その二つのパラメータのそれぞれ，あるいは両方を使って何かを求める場合にエラーバーはどうすべきなのか，というのが私の疑問でした。
専門の先生とお話しさせて頂くと，こちらが統計論をまるで知らないことを痛感致します。お示し頂いたURLなどで勉強させて頂きます。
ありがとうございました。