「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.15360　全体の標準分散の求め方について　　【つかさ】　2011/09/16(Fri) 19:50

はじめて投稿させていただきます。
個々の標準分散から全体の標本分散を求めたいですのですが，そのようなことは可能なのでしょうか？
初歩的な質問（もしかしたら既出？）で恐縮ですが，よろしくご教授願います。

具体的にいうと，次のようなケースで各平均値・各分散値などを用いて全体の分散を求めたいと考えております。

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○×中学校の2年男子の体重の平均値u [kg], 標準偏差s, 分散s^2は各クラス次の通りだった。

1組（18名）： u1 = 52.7778, s1 = 6.0512, s1^2 = 36.6173
2組（20名）： u2 = 56.3158, s2 = 7.9674, s2^2 = 63.4792
3組（19名）： ...（略）
4組（16名）： ...（略）
5組（18名）： ...（略）
6組（17名）： ...（略）
7組（20名）： u7 = 55.25, s7 = 8.5022, s7^2 = 72.2875

このとき，2年男子全体の平均値, 標準偏差, 分散は……？
（全体の値を計算するとき，（1組のA君は50 [kg]のような）個々のデータは分からないものとします。）
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全体の平均値は Σ(ui * ni) / Σ(ni) [iは1～7，nはクラスの男子生徒数とする] で求まると思うのですが，
標準偏差や分散の求め方が分かりません。

また，この手の問題を解くためのお薦めの参考書などがありましたらご教示して頂けるとありがたいです。
以上よろしくお願い致します。

No.15361　Re: 全体の標準分散の求め方について　　【青木繁伸】　2011/09/16(Fri) 20:01

以下を参照
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/combine.html

No.15362　Re: 全体の標準分散の求め方について　　【つかさ】　2011/09/17(Sat) 09:46

青木先生

早々のご回答ありがとうございます。
ご教示して頂いた参照リンクの計算式を表計算ソフトに入れて確かめてみたところ，個々のデータで全体の分散を求めた場合の結果と一致しました。

"分散標準偏差合成" などのキーワードで調べていたのですが，なかなか求め方が分からずに困っておりました。
この度は勉強になりました。ありがとうございました。m(_ _)m