「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.15041　統計学学習の演習問題　　【うしお】　2011/07/29(Fri) 15:42

統計学を独学で学んでいる大学生です。お世話になります。(大学のレポート課題ではありません。自己啓発ですので，できれば考え方の間違いや解き方の指導をしていただけるとありがたいです。)
問　ある研究所では，あるある試料を3通りの計測方法A1，A2,A3でそれぞれ8回ずつ測定した。それによって得られたデータを次表に示す。以下の問いに答えなさい。
[1] A1とA2で，測定誤差の分散が等しいという仮説を検定するための分散比F0を求めよ。
[2] A1とA2の平均値の差の有意性を検定するためのT0値を求めよ。
[3] A1とA2の平均値の差の95％信頼区間を求めよ。
[4] 第三の計測方法A3も含めて分散分析を行い，3つの平均値の差の有意性を検定するためのF0比を求めよ。
[5] このデータは，8個の資料のそれぞれをA1,A2,A3の3つの計測方法でランダムな順に測定して得られてものとして，分散分析表を作り，A1,A2,A3の平均値の差の有意性を検定するためのF0比を求めよ。

[1] 分散S1とS2を求めて，その比S1÷S2で求められる。S1＝11.16/7，S2＝5.76/7
よって，求める分散比F0＝11.16/5.76＝1.9375

[2] 母平均の差の検定であらわす。(1) H0：Ma＝Mb　(2) A1の平均＝14.8，A2の平均＝16，A1の分散＝11.16，A2の分散＝5.76　(3) T0=14.8-16/√2/8×√11.16＋5.76/2(8-1)＝2.18311(絶対値) 丸付き数字は使わない（ローマ数字も）

[3] (1) H0＝Md=0　　(2) データの差＝－1.2　データの差の分散＝0.63　(3) T0=-1.2/(√0.63/8)=4.285
しかし，この数字をF表で探しても見当たらないです。。

[4] 一元配置法の解析方法をとればよいことはわかったが，F0＝V1/V2(V：分散の期待値)→Vの計算方法がわかりません。。

[5] 8個の試料も因子となるので，二元配置法の解析方法を用いるが，StとSa[4]の時点で分からないため，解けません。。

計測データ


    A1    A2    A3
1  15.2  16.4  14.7
2  13.4  15.9  13.2
3  15.9  16.9  16.1
4  15.1  15.1  14.8
5  12.9  14.4  13.4
6  16.8  17.1  14.7
7  14.5  15.8  13.6
8  14.6  16.4  15.5

No.15042　Re: 統計学学習の演習問題　　【青木繁伸】　2011/07/29(Fri) 17:44

[1], [2] は合っています。

[3] 平均値の差の95%信頼区間は，データの差の信頼区間を求めるのとは違いますよ。
「この数字をF表で探しても見当たらないです。。」F分布表ではなく，t分布表を見ますよ。

[4] 「F0＝V1/V2(V：分散の期待値)→Vの計算方法がわかりません」というのは意味がないですね。一元配置分散分析の計算方法を参照すべきです。例えば，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/oneway-ANOVA.html

[5] は，何を意図しているのかよくわからない。

No.15043　Re: 統計学学習の演習問題　　【うしお】　2011/07/29(Fri) 18:49

返信ありがとうございます。！
もう一度解いてみます！

No.15044　Re: 統計学学習の演習問題　　【うしお】　2011/07/29(Fri) 18:51

すみません，(3)のT0はこれで計算はあってますか？
T表でも合う数字がないのですが。。

No.15045　Re: 統計学学習の演習問題　　【青木繁伸】　2011/07/29(Fri) 19:09

2.18311 ですか?
どんな数値になろうと，その数値がt分布表にあるなんてことは期待薄です。
前近代的には内挿するとかいうことになりますが，コンピュータ（Excel）でも使えば簡単ですよ。正確な P 値もちゃんと計算できますから。
> t.test(A1, A2, var.equal=TRUE)

	Two Sample t-test

data:  A1 and A2 
t = -2.1831, df = 14, p-value = 0.04655
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -2.37893611 -0.02106389 
sample estimates:
mean of x mean of y 
     14.8      16.0 

No.15046　Re: 統計学学習の演習問題　　【うしお】　2011/07/29(Fri) 21:32

(3)セクセルを使って解けました！ありがとうございます。！

(4)ですが，平方和St＝5506.68とでたのですが，明らかに違いますよね，，
これもエクセルで計算できないのでしょうか。。関数検索にはヒットしませんが。

No.15048　Re: 統計学学習の演習問題　　【青木繁伸】　2011/07/30(Sat) 10:31

なんでもエクセルでやるというのはやめたほうがよいでしょう。

一元配置分散分析（分散が等しいと仮定する場合）は以下のようになります。
なお，解説が正しく理解できたかどうかは，答えの分かっているデータを実際に分析してみて，答えが合うかどうかを見ればよいですね。解説に解析例が付いていれば最善。
data:  rep(8, 3) for sanple sizes, mean(d) for means and sd(d)^2 for variances 
F = 4.3448, num df = 2, denom df = 21, p-value = 0.02636
分散分析表は以下のように
     平方和 自由度 平均平方   F 値    P 値
群間  10.08      2   5.0400 4.3448 0.02636
群内  24.36     21   1.1600               
合計  34.44     23   1.4974  

No.15273　Re: 統計学学習の演習問題　　【うしお】　2011/08/29(Mon) 13:49

返信遅れてすみません。短期留学へ行っていたので返信が遅れました。
丁寧かつ分かりやすい指導ありがとうございました！なんとかエクセルに頼らず，計算することができました。