「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14990　標準正規分布表について　　【くーや】　2011/07/20(Wed) 17:35

はじめまして！
数学の統計学を習い始めの者です。

以下問題です。

元の変数が正規分布とすると，基準化した変数Zには以下の性質がある。

1.Zの動き方は0を中心に左右対称
2.Zは0の付近でよく動く

3.Zが0を離れて，2あるいは3になることはあまりない
4.Zに関する山の下の面積は1である
5.山の形は，釣鐘を伏せたものに似ている

1.Pr（Z>1.0）=
2.Pr（Z<-0.5）=
3.Pr（Z>-1.1）=
4.Pr（Z<1.3）=
5.Pr（-0.4<Z<0.5）=
6.Pr（-1.2<Z<-0.2）=
7.Pr(1.4<Z<1.6）=

Zは平均0，分散1の正規分布に従う。

1.Pr（Z>a）=0.02となるa
2.Pr（-b<Z<b)=0.66となるb
3.Pr(Z<c)=0.01となるc
4.Pr（0>Z>d)=0.3となるd
5.Pr（Z>f）=0.7となるf
6.Pr（0<Z<g）=0.44となるg
7.Pr（Z<h）=0.59となるh

を求めよ。

僕は，1.Pr（Z>1.0）=0.1587としました。合ってますか？
この問題は，標準正規分布表をみるだけで解けるものなんですか？
それとも，何か違う方法を用いるのですか？

みなさん！お手数をおかけ致しますが，どうぞよろしくお願いいたします。

No.14991　Re: 標準正規分布表について　　【青木繁伸】　2011/07/20(Wed) 21:31

> 僕は，1.Pr（Z>1.0）=0.1587としました。合ってますか？

合っています。

> この問題は，標準正規分布表をみるだけで解けるものなんですか？

解けます。（コンピュータを使うともっと簡単に解けます）
ガンバッテネ！

No.14994　Re: 標準正規分布表について　　【くーや】　2011/07/20(Wed) 23:56

青木繁伸さん返信本当にありがとうございます。
厚かましいのですが，さらに質問があります。
1.Pr（Z>1.0）は標準正規分布表の見方はわかるのですがPr（Z≧1.0）と何が違うのですか
5.Pr（-0.4<Z<0.5）=の式はどのように標準正規分布表をみればいいのですか？そして何を表わしているものなんですか？
1.Pr（Z>a）=0.02となるaは解法を教えてください。
お手数をおかけ致しますが，どうぞよろしくお願いいたします。

No.14995　Re: 標準正規分布表について　　【青木繁伸】　2011/07/21(Thu) 08:34

> Pr(Z>1.0) と Pr(Z≧1.0)

Pr(Z≧1.0) = Pr(Z>1.0) + Pr(Z=1.0)
ですが，Pr(Z=1.0) = 0 なので，Pr(Z>1.0) = Pr(Z≧1.0) です。

その他は，以下を参照
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunka.html

No.14996　Re: 標準正規分布表について　　【くーや】　2011/07/21(Thu) 18:07

青木繁伸さんご返信ありがとうございます。
ご返信いただいた内容は理解できました。
ですが，まだ質問事項がありますので，お手数をおかけ致しますが，どうぞよろしくお願いいたします。

問題文にZの動き方は0を中心に左右対称と記載されているので問題の
pr(z<-0.5)は，標準正規分布で，Z が -0.5 以下になる確率（Probability）といゆうことですよね？僕の答えは標準正規分布表の縦の値0.5と横の0の交差している値0.1915としました。合ってますか？
それと
pr（-0.4<z<0.5）は0を中心に左右対称なのでpr(0<z<0.9)となると考えましたが標準正規分布表をどのように見たらいいかわかりません。

お手数をおかけ致しますが，どうぞよろしくお願いいたします。

No.14998　Re: 標準正規分布表について　　【青木繁伸】　2011/07/21(Thu) 19:20

> pr(z<-0.5)は，標準正規分布で，Z が -0.5 以下になる確率（Probability）ということですよね？

そうですよ。

> 僕の答えは標準正規分布表の縦の値0.5と横の0の交差している値0.1915としました。合ってますか？

あってません。pr(z<-0.5)は図の赤い部分ですよ。

> 標準正規分布表の縦の値0.5と横の0の交差している値0.1915

は，図の緑の部分ですよ（対称だから，赤と緑の間にある白い部分と同じ）。

Pr(-0.4 < Z < 0.5) がどこを意味していて，それをどうすれば表で引けるのか，図を描くとよくわかるでしょう。他のものについても同じ。図を描きましょう。

No.15000　Re Pr(Z>-1.1)についてです。　　【くーや】　2011/07/22(Fri) 16:25

何度も本当に返信ありがとうございます。
少しではありますが，正規分布の扱いに慣れてきました。
また，質問ですが，

Pr(Z>-1.1)＝1-Pr（Z>1.1）
　　　　　＝1-0.1357
　　　　　＝0.8643

になりました。合ってますか？

No.15001　Re: 標準正規分布表について　　【青木繁伸】　2011/07/22(Fri) 17:03

正解です
> pnorm(-1.1, lower.tail=FALSE)
[1] 0.8643339

No.15004　Re: 標準正規分布表について　　【くーや】　2011/07/22(Fri) 21:26

返信ありがとうございます。本当に感謝しています。
最後の質問なんですが，
1.Pr（Z>a）=0.02となるa
はどうやって求めるのですか？

No.15005　Re: 標準正規分布表について　　【青木繁伸】　2011/07/22(Fri) 23:53

表の中にある数値は，Zがある値を取るときの確率ですよね。
表の中にある数値があれば，そのときの数値がその確率であるときのZ値でしょう？
例えば，Z=1.96 に該当する所の数値はどうなっていますか？0.4750 になっていますか，あるいは 0.025 になっていますか。それは，どういう意味を持つか分かりますか？