「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14776　２つの正規分布を混合した場合　　【統計の子猫】　2011/06/20(Mon) 13:34

今朝，一様分布の加法性について質問させていただいた統計の子猫です。本日2つ目の質問ですが，よろしくお願いいたします。

今回は，混合正規分布の平均値と標準偏差の求め方について，質問させていただきます。今，N(-3, 1^2) と N(2, 0.5^2) の2つの正規分布があります。これを，1対1の割合で混合させます。すると，山が2つの分布ができます。この場合，理論的な平均値は，(-3+2)/2 となると思いますが，標準偏差はどのように計算すれば良いでしょうか？
正規分布の加法性として扱えないだろうとは思っていますが，それ以上のアイデアが出てきません。ご教授，よろしくお願いいたします。

No.14777　Re: 2つの正規分布を混合した場合　　【青木繁伸】　2011/06/20(Mon) 13:47

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/combine.html
の Utの式で，n1=n2 で，-1 の影響が無視できるように，それぞれの値を大きくしたときにどうなるかを見ればよいでしょう。この式も，元のデータがどんな分布に従っていようが（二つの分布が異なっていようが）成り立ちます。
√(6.875) ≒ 2.622022 では?

No.14778　Re: 2つの正規分布を混合した場合　　【統計の子猫】　2011/06/20(Mon) 14:03

青木先生，

有り難うございます。大変助かりました。
ところで，教えていただいたページのUtの計算式の中にあるUiは2乗でしょうか？
例題の数値を使って計算では，その部分は2乗してあります。

No.14779　Re: 2つの正規分布を混合した場合　　【青木繁伸】　2011/06/20(Mon) 14:06

不偏分散ですよ。定義はそのページの上の方（最初の方）に書いてありますよ。
不偏分散のかわりに分散を使えば -1 がなくなるので，n1=n2 に適当な値を考えるだけでよいので，-1 の影響が無視できるようになんて考えなくても良いです。

No.14780　Re: 2つの正規分布を混合した場合　　【統計の子猫】　2011/06/20(Mon) 14:12

青木先生，

失礼しました。
表の中が標準偏差だったので間違えてしまいました。