「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14755　分散分析と等分散性の仮定　　【勉強中】　2011/06/10(Fri) 21:16

以下のことは二元配置分散分析にも当てはまり，最初から等分散を仮定しない二元配置分散分析を行う方がよいのでしょうか？ご教示お願いします。

一元配置分散分析は，各群の分散が等しいことを前提にしている。
等分散性を確かめてから一元配置分散分析という手順は，検定の多重性という点でも問題がある。最初から等分散を仮定しない一元配置分散分析を行う方がよい。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/oneway-ANOVA.html

No.14756　Re: 分散分析と等分散性の仮定　　【青木繁伸】　2011/06/10(Fri) 23:16

等分散を仮定しない二元配置分散分析ってありますか？

No.14757　Re: 分散分析と等分散性の仮定　　【勉強中】　2011/06/11(Sat) 00:57

ありませんね。
Rでも等分散性を仮定しないように指定できる（デフォルト）のはoneway.testだけでした。
ありがとうございました。

No.14758　Re: 分散分析と等分散性の仮定　　【kai】　2011/06/11(Sat) 07:22

平均値と同時にバラツキもモデル化する”Log-Linear Variance Model”を使えば等分散を仮定しない二元配置の分散分析は可能です．

No.14759　Re: 分散分析と等分散性の仮定　　【勉強中】　2011/06/11(Sat) 22:18

Kai様，

ありがとうございます。でも，今の私にはちょっと難しすぎます。あとで勉強してみます。

検定の多重性を避けるために，等分散性の検定を行わないという趣旨はわかりましたが，二元配置の場合は（Log-Linear Variance Modelを使わなければ）避けれらないこと，そして，パラメトリックな多重比較をしようとすれば，これも等分散性が前提となりますので，検定の多重性を回避できるは，限定的ですね。

No.14760　Re: 分散分析と等分散性の仮定　　【太郎】　2011/06/13(Mon) 08:57

　ここでの議論だと，通常の分散分析が適用できるデータはほとんどなくなると思います。

　多重性を気にするなら，ボンフェローニ法で有意水準を調整すればいいのではないでしょうか？

No.14761　Re: 分散分析と等分散性の仮定　　【青木繁伸】　2011/06/13(Mon) 21:31

まあ要するに，多元配置分散分析の場合，等分散かどうかなんかということは，考えたこともない（考えてしまうと何もできなくなってしまうから）ということでしょう。

No.14764　Re: 分散分析と等分散性の仮定　　【太郎】　2011/06/15(Wed) 09:26

そうですね。私もそう思います。

さらに，正規性が成立してるかどうかなどと気にしだすと益々混迷していきます。

No.14765　Re: 分散分析と等分散性の仮定　　【kai】　2011/06/17(Fri) 08:49

結局はどこまで厳密に考えるかになります．

平均値の差の検定については中心極限定理の恩恵により，正規分布に従っていなくても平均値を比較する上では機能します．ただし，分布の歪みが大きい場合には平均値の代表性に問題が出ますが．
あと，等分散については群間でサンプル数が同じ（かほぼ同じ）であれば，p値はあまり影響を受けないので，私は普段は等分散かつ正規分布を仮定した分散分析を使用しています．

残差プロットで分布の形状が正規分布から大きく外れていることが確認できた場合は変数変換（ほとんどの場合対数変換）を行っています．積極的に群間のバラツキの差を確認したい場合（例えばGRRデータで測定者間の測定誤差の大きさも比較したい場合）などに対数線形分散モデルを使用しています．