「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14566　ケンドール一致係数 T　　【ごん】　2011/04/28(Thu) 09:25

たびたびご丁寧な回答をいただき誠に感謝をしております。
今回質問をさせていただくのは，2者間の一致度を Kendall rank-order correlation coefficient T　についてです。これを使う際に，評価を順位に直してから計算をするということはわかっているのですが，以下のような同一の評価を一人の審査員がしていた場合はどのように順位になおせばよいのでしょうか。

評価一覧表
　　　　　評価対象項目
　　　　　 a     b     c     d     e
評価者X　  4     4     4     4     4
評価者Y    4     3     4     5     3       評価は，1～5で，5が最高得点です。

上の評価表を順位に直しますと，

順位一覧表
          評価対象項目
　　　　　 a     b     c     d     e
評価者X　 （全て同点につけているので，何位と表現すればよいのか？）
評価者Y    2.5   4.5   2.5   1     4.5　（←順位は，これでよいのか？）

同点評価があった場合，それも3個以上あった場合，どのように順位になおせばよいのでしょうか？どうぞご教示くださいませ。

No.14568　Re: ケンドール一致係数 T　　【ひの】　2011/04/28(Thu) 11:16

同順位がある場合には平均順位に直せばよいのですから，

　(1＋2＋3＋4＋5)/5 = 3

になります。順位和（この例では1位から5位の順位和は15）が，同順位のない場合と同じになるようにすればよいのです。

No.14570　Re: ケンドール一致係数 T　　【青木繁伸】　2011/04/28(Thu) 13:28

> 評価を順位に直してから計算をするということはわかっているのですが，以下のような同一の評価を一人の審査員がしていた場合はどのように順位になおせばよいのでしょうか。

自分で計算したりすると計算間違いをしたり，しなくても良い近似計算をしたりということもありますので，然るべき統計解析ソフトをお使いになることをお勧めします。

そして，このように少なくとも片方が全部同じスコアの場合，ケンドールの順位相関係数は計算できません（スピアマンの順位相関係数もピアソンの積率相関係数も計算できません）。
> x <- rep(4, 5)
> y <- c(4,3,4,5,3)
> cor.test(x, y, method="kendall")

	Kendall's rank correlation tau

data:  x and y 
T = NA, p-value = NA
alternative hypothesis: true tau is not equal to 0 
sample estimates:
tau 
 NA 

 警告メッセージ： 
In cor(x, y, method = "kendall") :  標準偏差が0です 

No.14571　Re: ケンドール一致係数 T　　【ひの】　2011/04/28(Thu) 15:25

計算できないわけではなくて，値が0（無相関）になるだけでしょう。
回帰直線のイメージでは傾きが0または∞になるわけですから。

No.14572　Re: ケンドール一致係数 T　　【青木繁伸】　2011/04/28(Thu) 15:39

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Soukan/kendall.html
の同順位のある場合の計算式において，分母が0になります。よって，計算上は 0 による割り算と言うことで，NA になるということです（相関係数の値は 0 でも∞でもなく，計算できないのです）。

No.14573　Re: ケンドール一致係数 T　　【ひの】　2011/04/28(Thu) 16:25

明らかに無相関であるにもかかわらず値が0にならないのであれば，それは定義が間違っていると考えるべきでしょう。相関係数として役に立たない。

http://en.wikipedia.org/wiki/Kendall_tau_rank_correlation_coefficient

ここには同順位のある場合の扱いが複数書かれていますが，ここのTau-aの方法によれば同順位があっても分母をいじらないので，値はちゃんと0になります。

No.14576　Re: ケンドール一致係数 T　　【ごん】　2011/04/29(Fri) 00:26

大変参考になりました。今後も色々なご意見をお聞かせください。誠に有難うございました。