「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14417　統計学練習問題　　【usio】　2011/03/04(Fri) 13:40

独学で統計学を勉強しているのですが，つぎの問題の解き方がわかりません。統計学のテクニカルタームであろう「有意」について初学者でもわかりやすいように留意して解説していただけないでしょうか。よろしくお願いします。

自宅から勤務先まで自動車通勤するのにA，Bの3つの順路がある。どちらの順路のほうが早いかを調べるために，次の実験を行った。交通量は，普通は月曜日と土曜日に多いが，週ごとにはそれほど変動があるように思えなかったので，曜日について対応のある計画を選び，実験は2週間続けることにした。すなわち，第 1の月曜日にさいころを投げて，奇数の目が出たのでAを選んだ。翌週の月曜日はBの順路をとった。さいころを投げて偶数の目が出た曜日では，第1週にBの順路を，第2週にAをとった。所要時間(分)として，次のデータを得た。
　この結果について，次の問いに答えなさい。

　　 A　　　B　　　　　差d　　 d^2
月   32      28           4        16
火   26      25           1         1
水   26      27          -1         1
木   27      24           3         9
金   28      26           2         4
土   33      30           3         9
計  172     160          12        40

(1) この6対のデータについて，AとBの所要時間の差の平均Dはいくらか。
(2) このDの標準偏差はいくらか。
(3) 2つの順路A，Bの所要時間の間に新の差があると言えるか。T0値を示しなさい。また，有意であるか，有意ではないか，答えなさい。
(4) 母平均差について95％信頼区間を計算せよ。
(5) この結果を一見して，対にしたのは有効であったと考えられるか。

No.14418　Re: 統計学練習問題　　【青木繁伸】　2011/03/04(Fri) 16:49

対応のある平均値の差の検定でしょうが，検定手順自体についての説明はみていない（わからない）という状態なのでしょうか？それとも，手順等を実際に適用することができないということでしょうか。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/paired-t-test.html
に，例題としてデータと計算方法と結果を示してあります。

また，前提として，検定についての基礎的な知識が必要ですが，「統計学のテクニカルタームであろう「有意」について初学者でもわかりやすいように留意して解説していただけないでしょうか」というのは，このような掲示板では無理です。
先の，対応のある平均値の差の検定についても同じことですが，しかるべき教科書を手元に置いて学習する必要があるでしょう。

Web ページを活用するのもよいことだと思いますが，掲示板等で教えてもらうのではなく，たとえば検定についても
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/kentei.html
から始まる一連のページがありますのでそれらを参照するのもよいと思います。

No.14419　Re: 統計学練習問題　　【usio】　2011/03/04(Fri) 18:02

手順がよくわからない状態です。。
(1)2
(2)1．632
はわかったのですが，
(3)(5)は問題の意味からすでにわかりません。。
(4)は(2)より標準偏差は1.632，信頼係数は0．95だから，正規分布表を見て・・・
というところまでで止まってしまっています，，

No.14421　Re: 統計学練習問題　　【青木繁伸】　2011/03/04(Fri) 18:23

> 手順がよくわからない状態です。。

教科書はない，あるいは持っている教科書にはこの場合の検定が書かれていない?
そうであっても，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/paired-t-test.html は見なかったのですか?そこには，計算例も検定の進め方も書いてありますよ。

(2) は，1.632 ではありません。
(3) は http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/paired-t-test.html の中で
t₀ の計算式を書いてありますが，その分母に書いてある　sqrt(Σ(d_i-bar_d)² / (n-1)) が標準偏差で，それをさらに　sqrt(n) で割ったものが abs(bar_d) の何に当たるかと考えるわけです（答えは標準誤差）。
で，その次に書いてあるように，t₀ は，自由度が n-1 の t 分布に従うわけで，有意確率は Pr{|t| ≧ t₀} で，有意確率が有意水準αより大きいか小さいかで帰無仮説を棄却するかどうか決まるわけです。このあたりの用語や論理の流については，やはり http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/kentei.html なりをちゃんと理解しないと行けないけど，説明されている手順に従えば，取りあえず答えは出ますよ。
(4) については，用いるのは正規分布ではありません。t 分布表が必要です。d の信頼区間については明示的には書いてありませんが，検定と推定の関係から先ほどの t₀ の式を d についての不等式に書き換えてやれば答えが出ます（どこかに説明した Web ページもあるでしょう。わざわざ説明するのが面倒なので）。
(5) は，対応のある平均値の差の検定と対応のない平均値の差の検定の違いを理解すれば，出題の意図に従う回答は出せるでしょう。

答えは自分で出してもらうこととして，答え合わせのために正解だけ書いておきましょう。
t₀ = 2.7386
自由度 5 の t 分布に従う
有意確率（P 値）= 0.04086
帰無仮説は棄却される（平均値に差がある）
95% 信頼区間は[0.1227125, 3.8772875]

No.14423　Re: 統計学練習問題　　【usio】　2011/03/04(Fri) 18:33

ありがとうございます。
教えていただいたリンクを読んでもう一度トライしてみます！