「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14291　カイ二乗検定の使い方　　【榔埼】　2011/02/09(Wed) 23:11

下記実験を行った場合，有意差（α＝0.05）があるか調べるのは以下の手順でよろしいでしょうか。

（実験）1回の試行で○か×のどちらかが得られる実験。
　Aさん：280試行で○が18回，×が262回
　Bさん：350試行で○が27回，×が323回
　→AさんとBさんでは，○が出る頻度は異なるか？α＝0.05で調べよ。

（調査，統計処理）
Aさん→○の頻度は0.0643/1試行。この頻度でBさんが○を得られるとすると
Bさんの○数は350*0.0643＝22.505（期待）　（×数＝350-22.505＝327.495：期待）
よってBさんの実測値（○数，×数）は27,323
　　　Bさんの期待値（○数，×数）は22.505,327.495
帰無仮説は「Bさんの実測値と期待値の数は同じと見てよい」
これをカイ二乗検定するとp=0.327
（結論）
α＝0.05では，帰無仮説は棄却されず，今回の実験結果ではAさんとBさんでは○が出る頻度は異なるとは言えない。

ご教示よろしくお願いします

No.14292　追加　　【榔埼】　2011/02/10(Thu) 00:23

上の方法は誤っているのでしょうか。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Cross/differenceofdist.html
の例題を上の方法に準じて行ってみました。
男のA,B,O,ABの頻度は
A, 0.363636364
B, 0.272727273
O, 0.290909091
AB, 0.072727273

これを女性35名に当てはめると，各血液型の人数は
A, 12.7272727 (35*0.363636)
B, 9.54545454
O, 10.18181818
AB, 2.54545454
これを期待値として女性の実測値
A, 15
B, 7
O, 9
AB, 4
を用いてエクセルでカイ二乗検定chitestを行ったところ
P＝0.56で上記URLのP=0.75
とは異なっていました。

No.14293　Re: カイ二乗検定の使い方　　【青木繁伸】　2011/02/10(Thu) 08:21

> エクセルでカイ二乗検定chitestを行ったところ P＝0.56 で上記URLの P=0.75 とは異なっていました。

検定手法の説明をたどれば，どこで違いが出てきたか，わかるでしょう。

3. 全体としてみたとき，ある個体が第 j カテゴリーに属する確率は tj / n である。

のところが違うでしょう。

基準とする割合の違いです。分布の違いを見る場合には総てのデータに基づいた割合ですが，あなたがやったのは，どれかの群の割合です。あなたは今回男での割合を使いましたが，女の割合を使って男のデータを検定するとまた別のP値が出るでしょう？

> 1回の試行で○か×のどちらかが得られる実験。

このデータは，厳密には検定になじまないものでしょう。統計データは，それぞれが独立である必要があります。同じ人に何回も繰り返す場合，それぞれのデータは独立ではありません。測定対象が同じ場合（例えば短時間内に採血を繰り返し，その検査結果を得るような場合）は独立ではないのが明らかでしょう。そうではなくて，例えばいくつかの単語を提示してその意味を知っているかどうかの試験をするような場合でも，個々の単語の正解／不正解は独立とは言えないでしょう。特に，貴方が示したように，比較する2組のデータのサンプルサイズが異なる（当然測定対象が違う）ような場合は問題が大きくなるでしょう。測定対象を同じにし（先の例では同じ単語を提示し），対応のあるデータとして扱うべきでしょう。

No.14294　Re: カイ二乗検定の使い方　　【ひの】　2011/02/10(Thu) 11:42

>このデータは，厳密には検定になじまないものでしょう。統計データは，それぞれが独立である必要があります。同じ人に何回も繰り返す場合，それぞれのデータは独立ではありません。測定対象が同じ場合（例えば短時間内に採血を繰り返し，その検査結果を得るような場合）は独立ではないのが明らかでしょう。

　サイコロを振るような試行であれば，独立と考えて差し支えないのでは？

No.14295　Re: カイ二乗検定の使い方　　【青木繁伸】　2011/02/10(Thu) 12:59

> サイコロを振るような試行であれば，独立と考えて差し支えないのでは？

サイコロ振りは独立だと思います（独立でないと困りますね）

No.14350　Re: カイ二乗検定の使い方　　【榔埼】　2011/02/20(Sun) 23:09

どこが良くない考えかも含めて，教えて頂きありがとうございました。
お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。