「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.13668　感度の比較　　【どらねこ】　2010/10/26(Tue) 00:35

　今，検査法AとBとで，ある病原体の検出感度が違うかどうか調べています。
　検査対象の疾患あり・なしが未知の場合で，検査法AとBも陽性は真に陽性と考えられるとき，次のように感度を比較するのは誤りでしょうか？

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　　　　　　　　　　（検査法B）　　（検査法B）
　　　　　　　　　　　　陽性　　　　　　陰性
（検査法A）陽性　　　　35　　　　　　　10　　　45
（検査法A）陰性　　　　25　　　　　　　30　　　55
　　　　　　　　　　　　60　　　　　　　40　　　100

検査法Aの陽性率　45/100，検査法Bの陽性率　60/100

感度の比較
　B法に対するA法の感度　(45/100)/(60/100)=0.75
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　一般に感度の比較では，参照法を真の結果と仮定して，もう一方の検査法の感度を評価するようです（http://www.jarmam.gr.jp/situmon/pcr/pcr5.html）。例えばB法を参照法と仮定したとき，B法に対するA法の感度は35/60=0.58と計算します。私が示した方法で感度を比較した例を見たことがないので，質問させていただいた次第です。

　また，こちらの掲示板の過去ログ（http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc041/06168.html）によりますと，検査対象の疾患あり・なしが未知のデータに対してマクネマー検定を行うのは誤りのように読み取れるのですが，なぜ誤りなのでしょうか？　検定の目的が比率の差の検定なら，マクネマー検定を行ってもよいとも読み取れますが・・・

No.13670　Re: 感度の比較　　【青木繁伸】　2010/10/26(Tue) 07:24

「私が示した方法で感度を比較した例を見たことがないので」ということですが，仮説を検証するためにはいろいろな検定統計量が計算できます。そのなかで，より適切なもの，検定統計量の分布がわかるものが採用されるのでしょう。例えばあなたのデータのような場合は，「対応のある場合の相対危険度」が定義されますが，それは c/b で表されます（この値が 1 かどうかを検定）。また，マクネマー検定では (b-c)^2/(b+c) を評価し，比率の差が 0 かどうかを検定しますし，その正確検定（二項検定）では b または c の値（二項分布）で b=c を検定します。

「すべての対象が疾患を有しているのですが」という所が問題視されているわけで，「検査対象の疾患あり・なしが未知のデータに対してマクネマー検定を行うのは誤り」とは書かれていません。一般に，（2つの）母比率はわからないものです。その上で，差があるかどうかを検定するのです。

No.13673　Re: 感度の比較　　【どらねこ】　2010/10/26(Tue) 23:22

ご教授，ありがとうございます。

私が示した感度の比較法は，aとdの件数の影響を受けてしまうので，適切ではないんですね。また，陽性率の差は，マクネマー検定で評価すればよいことも理解できました。

申し訳ありませんが，もう一つ，お教えください。相対危険度の意味がよくわからないのですが，「c/bが1かどうかを検定」とのことですので，私のデータの場合，相対危険度を検出感度と読み替えて，「B法に対するA法の検出感度は c/b=10/25=0.4倍だった」と言ってよいのでしょうか？

No.13677　Re: 感度の比較　　【ひの】　2010/10/27(Wed) 09:46

感度とはどういう意味かよく知らなかったのですが，Wikiで調べると，「医学における感度とは，臨床検査の性格を決める指標の1つで，ある検査について「陽性と判定されるべきものを正しく陽性と判定する確率」として定義される値である。」と書いてありました。
そうすると，「相対危険度を検出感度と読み替えて」というような勝手なことをしてはあなたにしか意味のない（つまり他人に意味が伝わらない）話になってしまいます。
Wikiに書かれた定義に従うと，

＞　検査対象の疾患あり・なしが未知の場合で，検査法AとBも陽性は真に陽性と考えられるとき，
＞検査法Aの陽性率　45/100，検査法Bの陽性率　60/100
＞感度の比較
＞　B法に対するA法の感度　(45/100)/(60/100)=0.75

　ではなくて，A,Bとも感度は35/35, 35/35であり，感度の比も1になります。「検査法AとBも陽性は真に陽性」と決めたら，どちらの検査法も「陽性と判定されるべきものを正しく陽性と判定する確率」は自動的に1にならざるを得ません。

No.13678　Re: 感度の比較　　【どらねこ】　2010/10/27(Wed) 12:13

恐れ入ります。

＞「検査法AとBも陽性は真に陽性」
書き方が悪かったです。「検査法Aの陽性も，Bの陽性も，真に陽性」という意味です。病原体が検出できた（見えた）かどうかを問題にする場合，このように決めるのは，むしろ適切だと思うのですが・・・

「勝手な定義では他の人に伝わらない」というのは，おっしゃるとおりです・・・
だからこそ，不安になって質問させていただきました。

No.13679　Re: 感度の比較　　【ひの】　2010/10/27(Wed) 13:08

なるほど，つまり少なくともどちらかの検査法で陽性となれば真の陽性（つまり「陽性と判定されるべきもの」）とするわけですね。
「陽性と判定されるべきもの」の数は不明でもこの場合70以上100以下。いずれにしても，同じ検体を調べての結果なのだから，「陽性と判定されるべきもの」の数はA,Bとも同じで，感度の分母は同じ。したがって感度の比は「感度の分子の比」に等しく，

Aの感度／Bの感度　＝　Aの陽性数／Bの陽性数　＝　45/60

ということになるでしょう。
陰性のものを誤って陽性とすることがないという仮定なのだから，感度が陽性数に比例するのは当然ですね。

No.13685　Re: 感度の比較　　【どらねこ】　2010/10/28(Thu) 02:13

しつこく質問してすみません。

陽性数がa+cとa+bでも，その差の検定では， (a+b)-(a+c)=b-c=0を検定することになると思います。最初，「結局，b-c=0を検定することになるから，マクネマー検定でよい」と単純に考えたのですが，陽性数の期待値は　(a+c+a+b)/2　となるので，
統計量は{[(a+c)-(a+c+a+b)/2]^2+[(a+b)-(a+c+a+b)/2]^2}/[(a+c+a+b)/2]
=(b-c)^2/(a+c+a+b)　（自由度は1？）
つまり，陰性のものを誤って陽性とすることがないと仮定すると，比率の差の検定にマクネマー検定は使用できないのでしょうか？　それとも，最初の考えどおり，陽性数がa+cとa+bでも，感度の比較で問題となるのはcとbの件数だから，マクネマー検定を使用してよいのでしょうか？

ひのさま
ご教授，ありがとうございます。納得できました。