「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.13507　カイ２乗検定について　　【ポラーノ広場】　2010/09/28(Tue) 17:46

Rユーザーの皆様
いつも掲示板を拝見しています。
サイコロの目がランダムに出ているかどうかの検定をしたいと思います。
1個のサイコロを10回振ったところ，(2,4,5,1,6,3,4,6,2,3)のような目が出ました。
　帰無仮説：サイコロの目はランダムである。有意水準5％として，RでPearsonのカイ2乗検定を試しました。その結果，

n <- c(2, 4, 5, 1, 6, 3, 4, 6, 2, 3)
chisq.test(n)       

        Chi-squared test for given probabilities

data:  n 
X-squared = 7.3333, df = 9, p-value = 0.6025

 警告メッセージ： 
In chisq.test(n) :  カイ自乗近似は不正確かもしれません

というメッセ－ジが出ました。
p値は0.6025＞0.05となるので，帰無仮説を棄却できない。
つまり「ランダムではないとは言えない」(＝ランダムである）という判定はできないのでしょうか？

また，サイコロの目の期待値を使って，（期待値p=3.5)

n <- c(2, 4, 5, 1, 6, 3, 4, 6, 2, 3)
p <- c(3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 3.5)
chisq.test(n, p = p, rescale.p = TRUE)

        Chi-squared test for given probabilities

data:  n 
X-squared = 7.3333, df = 9, p-value = 0.6025

 警告メッセージ： 
In chisq.test(n, p = p, rescale.p = TRUE) :
   カイ自乗近似は不正確かもしれません

上記と同じ警告メッセージが出ました。
どこに問題があるのでしょうか？ぜひご教示いただきたいと思います。

No.13509　Re: カイ2乗検定について　　【Estudiante】　2010/09/28(Tue) 18:21

ポラーノ広場さま，こんにちは。

青木先生のホームページに似た問題がありましたが，これは参考になりますか。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/GoodnessOfFitness/nominalscale-r.html

No.13510　Re: カイ2乗検定について　　【青木繁伸】　2010/09/28(Tue) 19:25

示されたようなデータ形式そのままでは，カイ二乗検定（chisq.test）はできませんよ。度数分布表の形にしてカイ二乗分布を使う漸近近似検定（正確な検定は No. 13509を参照）するかですね。そのままのデータを使うなら，コルモゴロフ・スミルノフの一標本検定（ks.test）ということも考えられますが，サイコロデータは離散データなのでうまく適用できないと思います。

「カイ自乗近似は不正確かもしれません」は，文字通り，期待度数が小さい（一以下）のものがあるので，漸近近似になっていないということなので，正確な検定を使うべしと言うこと。

いずれにしても，サイコロの出目が一様かどうかを調べるのに，10回の試行というのは少なすぎるでしょうけど。

No.13515　Re: カイ2乗検定について　　【ポラーノ広場】　2010/09/29(Wed) 08:11

Estudianteさま，青木繁伸先生

ご回答ありがとうございました。
大変参考になりました。試行回数を増やして，検定してみたいと思います。