「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.13149　正規分布　　【空】　2010/07/24(Sat) 15:07

お世話になります。

学生900人に対してテストを実施したところ平均が50点，標準偏差が10点であった。
この時の上位10％の境界得点はいくらか？下位10％の境界得点はいくらか？

という問題があります。
得点というのは点数の事ですよね。
境界というのは読んで字の如く，境目ですよね。
ということは，この問題は言い換えれば「上位10％の範囲に入る点数は何点か？」という理解で宜しいのでしょうか？
それと，この問題の求め方を知りたいのですが，こちらのホームページに記載されていますか？
ヒントとなるようなページ，求め方が書かれてあるページがありましたら教えて頂けないでしょうか？
自分で探してみたのですが見つけられませんでした。

宜しくお願い致します。

No.13151　Re: 正規分布　　【波音】　2010/07/24(Sat) 21:58

>　この問題は言い換えれば「上位10％の範囲に入る点数は何点か？」という理解で宜しいのでしょうか？

というのは，「上位10％の境界得点はいくらか？下位10％の境界得点はいくらか？」ということとは違うと思われます。この問題の通り，境界値を答えることが正しいです。換言するならば「上側確率（上側面積）が0.10となる境界値（得点）を答えよ。」という問題です。

図でいえば添付図のピンクと白の境目になっている値を求めなさい，ということです（ピンク色の部分はどちらも面積が0.10となっています）。これはRなどを使えばqnorm()という関数で簡単に求められます。

青木先生のwebサイト内に限っていうならばhttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunka.htmlなどが該当するページでしょう。

No.13153　Re: 正規分布　　【青木繁伸】　2010/07/24(Sat) 22:05

例に挙げる図で言えば，「パーセント点」に対応する得点を求めてくださいということです。以下のページの参考図を参照。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/two.html

No.13154　Re: 正規分布　　【空】　2010/07/25(Sun) 00:28

波音さん
図の作成，解説までして頂き大変参考になりました。
数字ばかりに気をとられていて面積というのがすっかり頭から飛んでいました。
波音さんが作成してくださった図は一応書いていたのですけど(^-^；
面積と言われ，はっとしました。

青木さん，波音さん，ページのアドレスやアドバイスをありがとうございました。