「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12968　母集団における属性の出現割合の差について　　【中島】　2010/07/04(Sun) 14:11

はじめまして。いつも参考にさせていただいています。
以下の件で質問させていただいてもよろしいでしょうか。

十分大きい母集団（要素数 N 個）から n 個の標本を非復元抽出しました。
個々の要素には a, b, c 3つの属性のうち何れか一属性が必ず与えられるとします。

母集団の中で属性a, b, cをもつ要素の割合を P(a), P(b), P(c)　[P(a) + P(b) + P(c) = 1] とし，
標本集団の中で属性 a, b, c をもつ標本の度数を n(a), n(b), n(c)　[n(a) + n(b) + n(c) = n] とします。

ここで，観測した n(a), n(b), n(c) の値から，帰無仮説 "P(a) = P(b)" を検定したいと思います。用いるべき検定及び，統計ソフトR 上で用いる関数名をご教示願えませんでしょうか。

No.12969　補足です　　【中島】　2010/07/04(Sun) 14:19

"P(a) = P(b) = P(c)" ではなく，"P(a) = P(b)" の検定をしたく思います。

No.12973　Re: 母集団における属性の出現割合の差について　　【青木繁伸】　2010/07/05(Mon) 04:26

例えば，[賛成]，[反対]，[無回答]というような場合に，「無回答」には関心がなく，[賛成]と[反対]が同数であるかどうかを検定するような場合だと，単純に「[無回答]と答えたものを除いて，「賛成」と[反対]が同数」の検定を行うでしょう。[賛成]か[反対]であっても，回答したくないから[無回答]になる場合もあり，本来[賛成]と[反対]では[無回答]になる可能性(確率)が違うとはいっても，その違いは観察(説明)できないので，やはり[無回答]を除いて検定するしかないでしょう。

No.12975　早速のご回答有難うございます　　【中島】　2010/07/05(Mon) 11:23

おっしゃるとおり，[無回答]--P(c)-- には関心がありません。
この場合，以下のような理解でよろしいでしょうか。

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[無回答] は最初からカウントせず，標本集団を最初から

[賛成]: 頻度 n(a)
[反対]: 頻度 n(b)

のみに限定。

命題: "母集団の賛成率 P(a) が反対率 P(b) を上回る"　を検証したければ，

帰無仮説 "[賛成] = 50 %" を検定 --[母比率の検定]の片側検定-- する。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-test.html
の [3.正規分布に近似する方法] のご説明に従えば，統計量 Zo を求めるにあたり，
πo = 0.5, n = n(a) + n(b), p = n(a) / [n(a) + n(b)]
とすればよいのですね。
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今朝PCを開くとすでにご回答をいただいていたので驚きました。
本当に頭が下がります。

No.12977　Re: 母集団における属性の出現割合の差について　　【ひの】　2010/07/05(Mon) 14:44

>http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-test.html
>の [3.正規分布に近似する方法] のご説明に従えば，統計量 Zo を求めるにあたり，
>πo = 0.5, n = n(a) + n(b), p = n(a) / [n(a) + n(b)]
>とすればよいのですね。

　いや，このケースでは二項検定が最も適切で正確です。

No.12979　二項検定を用いることについて　　【中島】　2010/07/05(Mon) 15:21

ひの様：
コメントをいただき有難うございます。
ひの様のおっしゃることの理解，以下のようでよろしいでしょうか。

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標本数が十分大きく母比率 p が小さくなければ，母比率pの二項分布は
正規分布で近似できる。とはいえ，今の時代 PC の計算速度が速い。
それゆえ，たとえ標本の数 n が多くとも
[3.正規分布に近似する方法] をあえて行うメリットはない。
ゆえに，二項検定が原理に忠実で適切かつ正確である。
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No.12981　Re: 母集団における属性の出現割合の差について　　【ひの】　2010/07/05(Mon) 15:40

そういうことです。Rなら関数があるから簡単でしょう（私は使っていないので分かりませんが）。
母集団が有限なら二項検定も正確な方法とは言えませんけれど，母集団は十分に大きいということなので問題ないでしょう。

No.12986　Re: 母集団における属性の出現割合の差について　　【中島】　2010/07/05(Mon) 17:14

ひの様：
おっしゃることがクリアーに分かりました。ありがとうございます。

No.12991　Re: 母集団における属性の出現割合の差について　　【青木繁伸】　2010/07/06(Tue) 18:00

あ，関数は binom.test です（漸近検定は chisq.test で，二カテゴリーの場合の適合度の検定として）

No.12992　ありがとうございました。　　【中島】　2010/07/06(Tue) 18:15

青木様・ひの様
Rスクリプトを作ってみたところ，大変上手くいきました。
このたびのご指導に深謝いたします。