「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12596　共分散行列の検定　　【ひろ】　2010/05/08(Sat) 22:05

ある2つのデータセットの共分散行列が等しいかどうかの検定を考えているのですが，いろいろ探したところ，青木先生がホームページに公開されている「分散共分散行列の同等性の検定」のページ（http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Wilks/wilks3.html）にたどり着きました。
この中で，検定統計量とその分布について説明されていらっしゃいますが，これは正規母集団を仮定して得られる統計量でしょうか？それとも正規性がなくても成り立つ結果でしょうか？

回帰分析などは十分理解していますが，多変量解析は素人なので，共分散行列の同等性の検定の導出や代替的な方法等を詳しく説明した統計学の教科書(洋書も可)や，最近の研究成果などを教えて頂けると幸いです。できれば正規性を仮定しないで検定をしたいと考えています。

よろしくおねがいいたします。

No.12598　Re: 共分散行列の検定　　【青木繁伸】　2010/05/10(Mon) 10:54

> これは正規母集団を仮定して得られる統計量でしょうか？それとも正規性がなくても成り立つ結果でしょうか？

いわゆる t 検定は，正規母集団を仮定しているでしょうけど，正規性がないデータに使われることもありますね。
それと同じです。

No.12599　Re: 共分散行列の検定　　【ひろ】　2010/05/10(Mon) 17:01

お返事ありがとうございました。

最後に1つ教えて頂ければと思います。
ある2つのp次元変数をx1，x2として，x1の共分散行列をA，x2の共分散行列をBとします。このとき，x1とx2に相関があるときに2つの共分散行列が同一であるかどうかを検定する方法があれば教えて頂ければと思います。

よろしくお願いいたします。

No.12600　Re: 共分散行列の検定　　【青木繁伸】　2010/05/10(Mon) 17:08

> ある2つのp次元変数をx1，x2として，x1の共分散行列をA，x2の共分散行列をBとします。このとき，x1とx2に相関があるときに

x1, x2 は「変数」ではなく，データ行列ですね？
データ行列において，「x1 と x2 に相関がある」ということは，どういうことでしょうか？

No.12604　Re: 共分散行列の検定　　【ひろ】　2010/05/11(Tue) 11:03

母集団上の2p次元ベクトルをx=(x1' x2')'として，x1とx2はそれぞれp次元とします。このとき，xの共分散行列は(平均0のとき)
E(xx')=
E(x1 x1') E(x1 x2')
E(x2 x1') E(x2 x2')
という4つのブロックになりますが，この中で非対角ブロックに何も仮定をおかずに2つの対角ブロックE(x1 x1')とE(x2 x2')が同一かどうかの検定をしたいと考えています。