「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.12091　真度の９５％信頼区間　　【AZU】　2010/02/17(Wed) 12:03

3濃度（80％，100％，120％）3回繰り返しの添加回収試験を行い，真度及びその95％信頼区間を求めたいのですが，求め方がわかりません。
ご指導宜しくお願いします。

No.12095　Re: 真度の95％信頼区間　　【青木繁伸】　2010/02/17(Wed) 22:21

「真度」の定義はどのようなことでしょうか？特定の分野の専門用語は，説明をお願いします。専門用語を使わなくても質疑応答ができる場合には，言い換えをお願いします。

「3回繰り返しの添加回収試験」ということは，何らかの操作が3回行われ，そのつど（3回）測定値が得られたということでしょうか。また，その測定値は，間隔尺度（比尺度）データと思ってよいのでしょうか？

一般的に，「3個の測定値が得られたとき，その95％信頼区間を求める」ということならば，初歩的な統計学の教科書にも掲載されているかと思います。まずは，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean2.html にあるようなことではないかと思います。そこに掲載されている例題があなたの知りたいことに適合しているかどうかを確認の後，そこに掲載されている計算方法に従えば，期待される結果が得られるのではないかとは思います。
しかしながら，「3個の測定値から信頼区間を求める」ということについては，若干問題があるのではないか，すなわち「3個の測定値」というのは,少なすぎるのではないかという指摘は残るでしょう。

No.12130　Re: 真度の95％信頼区間　　【AZU】　2010/02/19(Fri) 15:59

遅くなり申し訳ありませんでした。

ブランク試料に表示量（100％）の80，100，120％に対応する標準液を添加し，その添加回収率に対して真度及び真度の95％信頼区間を求めたいと思っています。
例題としてその答えが示されているのですがそも求め方が記載されておらす困っております。
今回の試験では
添加量80％の添加回収率が1回目101.4％，2回目100.8％，3回目99.2％
添加量100％の添加回収率が1回目100.4％，2回目99.7％，3回目100.9％
添加量120％の添加回収率が1回目99.4％，2回目98.8％，3回目100.3％
の場合，真値は100，真度は0.10，真度の95％信頼区間は-0.60＜＝δ＜＝0.80になるそうです。
真度の95％信頼区間を求めるのに必要か不明ですが，分散分析表も記載されております。
真度は添加回収率の平均値が真値（今回は100）に対してどれだけズレているかを示す値かと思います。

すみませんが，再度ご教示お願い致します。

No.12131　Re: 真度の95％信頼区間　　【青木繁伸】　2010/02/19(Fri) 17:28

> 例題としてその答えが示されているのですがそも求め方が記載されておらず

その例題が載っているのは，本ですか？著者に聞いて見るのがよいかと思いますけど。

あっているかどうか保証できませんが，添加回収率の9個のデータの平均値が
(101.4, 100.8, 99.2, 100.4, 99.7, 100.9, 99.4, 98.8, 100.3)/9 = 100.1 となるので，真度は 100.1-100 = 0.1 かな？
添加回収率の信頼区間は，先に示した http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean2.html の上の方（母分散が道の場合）により計算すると
95 パーセント信頼区間: 99.42879 100.77121 となるので，100から引いてやると，-0.5712105, 0.7712105 になり，小数点以下2桁目で四捨五入してやると -0.6, 0.8 になりますけどねえ？

R で計算するなら，
> x <- c(101.4, 100.8, 99.2, 100.4, 99.7, 100.9, 99.4, 98.8, 100.3)
> mean(x)-100
[1] 0.1
> t.test(x)$conf.int-100
[1] -0.5712105  0.7712105
attr(,"conf.level")
[1] 0.95
ですね。
http://www.google.co.jp/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=4&ved=0CBUQFjAD&url=http%3A%2F%2Fjoi.jlc.jst.go.jp%2FJST.JSTAGE%2Fyakushi%2F123.453%3Ffrom%3DGoogle&ei=hFR-S6-eO9CHkAWs67HAAQ&usg=AFQjCNE4vgYr_Mu3yqB3PadzqkkQ-eKH8Q&sig2=YGwg_HPC2mKq1lEKb568qQ の PDF ファイルを見ると，これでよさそうかな。

No.12145　Re: 真度の95％信頼区間　　【AZU】　2010/02/22(Mon) 10:43

無事に解決することができました。
リンクされている箇所もとても参考になりました。
本当に有難うございました。