「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11467　中央値？平均値？？　　【kobuta】　2009/12/08(Tue) 19:44

11段階のQOLやつらさの寒暖計を使用しています。
正規分布はしていないのですが，
結果として平均点を載せたいと思い，平均を算出したのですが，先生からは「正規分布していないので，中央値でなければいけない」と言われてしまいました。
一次集計でも，正規分布していなければ，平均点は使えないのでしょうか？

No.11468　Re: 中央値？平均値？？　　【青木繁伸】　2009/12/08(Tue) 21:27

> 正規分布していなければ，平均点は使えないのでしょうか

正規分布していなければというか，左右対称な分布でないと，平均値と中央値は一致しませんね。
例えば一様分布の場合なら，平均値と中央値は等しい。
> x <- runif(1000000) # 100万個の 0~1 の一様乱数 
> mean(x); median(x) # 平均値と中央値
[1] 0.499551  # 平均値
[1] 0.4993279 # 中央値   殆ど同じになる
平均値は外れ値に影響を受けやすい，中央値は受けにくい。そう言う特徴をよく考えて，平均値と中央値を使い分ける。受け手はそこをよく考えて正しく解釈する。そう言うことでしょう。平均値と中央値，両方を表示してはいけないなんてことはないのだから，両方を表示すればよいでしょう（一番良いのは，度数分布表も示すこと。データの分布は1個の数値で表現できるものではないですから）。なお，11段階（ちょっと多すぎるけど）の場合には，普通の中央値は1～ 11のいずれかの値しか取れないけど，もうすこしエレガントな中央値を計算すれば，気むずかしい先生のご機嫌を取ることもできるかも。。(^_^;)
エレガントな中央値は，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/median.html の one more step の項を参照！！

No.11469　Re: 中央値？平均値？？　　【ひの】　2009/12/09(Wed) 02:46

正規分布かどうか以前に，データの尺度水準が問題です。

「11段階のQOLやつらさの寒暖計」というのは推測するに順序尺度でしょう。
間隔尺度以上でないと平均値を求めるのはあまり適切でないと思います。もっとも現実には行われていますけれど（例えばテストの得点）。

No.11471　ありがとうございました。　　【kobuta】　2009/12/09(Wed) 15:02

ご丁寧に返信してくださり，ありがとうございました。
平均値ではなく，中央値でなければいけないということがよくわかりました。

青木先生に教えていただいた中央値を求めてみたら，単に「0」とかではなくて，小数点のある数字になりました！！
中央値にしてしまうと，他の項目との順位がつけれなくなってしまうので，悩んでいたのですが，これで解決しそうです。
ありがとうございました。

そして，また質問させていただきたいのですが，中央値を算出し文章化する場合には，例えば「QOLの中央値は8だった。」になるんですか？？
「QOLの平均は8だった」という表現は適当ではないのでしょうか。
平均＝平均値になるんですか？

基本的な質問ばかりで申しわけありません…

No.11472　Re: 中央値？平均値？？　　【青木繁伸】　2009/12/09(Wed) 16:11

統計学の用語としての「平均」は，「平均値」，「中央値」，「最頻値」の総称として使われます。「平均値」には，「算術平均値」，「幾何平均値」，「調和平均値」が含まれます。

No.11473　ありがとうございました。　　【kobuta】　2009/12/09(Wed) 17:09

本当にありがとうございました。
とても助かりました。

No.11475　Re: 中央値？平均値？？　　【ひの】　2009/12/09(Wed) 18:55

＞統計学の用語としての「平均」は，「平均値」，「中央値」，「最頻値」の総称として使われます。

　ご冗談を。

　日常語の「平均」は，統計学用語の「代表値」と同じように使われ，「平均値」，「中央値」，「最頻値」の総称として使われます。

　と書くべきでしょう。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/mean.html