「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 043

No.11250　信頼区間の式の意味　　【ねむ】　2009/11/14(Sat) 13:09

はじめまして。
信頼区間の式の意味について質問させてください。

信頼区間を出すとき，標本誤差とt値を掛け算するかと思います。
この計算は，どういう意味があって，行われているのでしょうか？
いくつか本やwebで調べてみましたが，式の意味まで書かれているものは見つかりませんでした。

どなたかご教示願えませんでしょうか。
どうぞよろしくお願いいたします。

No.11251　Re: 信頼区間の式の意味　　【青木繁伸】　2009/11/14(Sat) 14:43

信頼区間＝母平均の信頼区間　と決めてかかっているところは気になりますが

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean2.html
の，母平均の信頼区間の例題を図示してみましょう。
標本の大きさ n = 31
標本平均 mean = 157.8
不偏分散 U = 24.6
なので，標準誤差は sqrt(U/n) = 0.8908133
です。

自由度 30 の t 分布の 97.5% 点は 2.042272
その意味するところは，t 値が -2.042272 から 2.042272 の値を取る確率は，図の斜線部の面積でつまり 95% であるということ。
軸の目盛り t を x に変換するのは，x = t*se+mean
これを変形すると，t = (x-mean)/se ですね（t 検定の式です）。
t が -2.042272 のとき，x = -2.042272*0.8908133+157.8 = 155.9807
t が 2.042272 のとき，x = 2.042272*0.8908133+157.8 = 159.6193
すなわち，x の目盛りでいえば，x が155.9807 から 159.6193 の値を取る確率は，図の斜線部の面積でつまり 95% であるということ
（図をクリックすると原寸表示します）

No.11252　Re: 信頼区間の式の意味　　【ねむ】　2009/11/14(Sat) 15:42

青木先生，ありがとうございます。

両側95％の確率で生じるt値の範囲（-2.042272～ 2.042272）があらかじめ分かっていることで，t検定のときとは逆に，ここから値xを知ることができる。つまり，得られた値xからt値を求める式（t検定の式）を，逆の順序で使っている，というイメージでよろしいでしょうか？

> 信頼区間＝母平均の信頼区間　と決めてかかっているところは気になりますが

すみません。これはどのような意味でしょうか？
95％信頼区間＝結果的に95％の確率で母平均が含まれるであろう範囲，という認識は誤りでしょうか？

No.11253　Re: 信頼区間の式の意味　　【青木繁伸】　2009/11/14(Sat) 16:04

> 値xからt値を求める式（t検定の式）を，逆の順序で使っている，というイメージでよろしいでしょうか

そういうことです

> これはどのような意味でしょうか？

いろいろなものの信頼区間がありますよという程度のことです

No.11257　どうもありがとうございました　　【ねむ】　2009/11/14(Sat) 18:51

青木先生，

おかげさまで，式の意味をよく理解することができました。
教えていただいた事柄に対するわたしの認識もあっていたようで，ほっと安心しています。

どうもありがとうございました。