「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10851　マンホイットニーの有意差と中央値　　【ちひ】　2009/09/11(Fri) 10:28

統計は全くの素人です。どうかご指導よろしくお願いします。
N=114とN=57の2つの群に対して「1:当てはまる～4：当てはまらない」で回答する意識調査を20問実施しました。2群間において意識に差があるのかを知りたいと思いマンホイットニーのU検定を使用しました。いくつかの設問において有意差が出たのですが，中央値をみるとどちらの群も4.0であったり，中央値自体に差がみられませんでした。これは有意差があるといっていいのでしょうか？自分が検定をかける際などに何か間違ってしまっているのでしょうか？

No.10852　Re: マンホイットニーの有意差と中央値　　【青木繁伸】　2009/09/11(Fri) 12:26

以下のようなデータにおいて，
           1    2    3    4  Sum
  group1   1    2   33   78  114
  group2   7   10   11   29   57
  Sum      8   12   44  107  171
group1, group2 の中央値はいくつでしょう。
そうですね，両方とも4です。
しかし，マン・ホイットニーの U 検定では有意な差(p=0.001434)ということになりますね。
順序尺度変数のように多くの同値を持つデータの中央値は，当然のことながら，例示のデータのような場合には1，2，3，4のいずれかしかとることができないので，場合によっては，両群の中央値が全く等しいということも多々あります。
このような場合には中央値の求め方に工夫がいるということでもあります。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/median.html
の後半のように。このやり方
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/median.html
によって中央値を求めると，
> my.median(group1, accuracy=1)
[1] 3.769231
> my.median(group2, accuracy=1)
[1] 3.517241
というのが得られます。0.25 ぐらいの差に意味があるかどうかは別の問題です。

なお，マン・ホイットニーの U 検定は中央値の差の検定といわれることがありますが，その実態は，ウイルコクソン・スコアの平均値の差を見ているのです。
上の例の場合は，1，2，3，4 に対するウイルコクソン・スコアは 4.5, 14.5, 42.5, 118.0 で，group1，group2 のウィルコクソンスコアの平均値はそれぞれ 93.33，71.33 です。

No.10853　Re: マンホイットニーの有意差と中央値　　【ちひ】　2009/09/11(Fri) 13:01

大変ご丁寧にご説明いただきまして誠にありがとうございます。

更にもう1つ質問よろしいでしょうか？
マン・ホイットニーで得られた有意差を論文で示すにあたり，どちらの群が有意に多かったかが分かるようにしたく，表を作成したいと思っております。その際はp値と中央値を示すかたちでよいのでしょうか？何か分かりやすい示し方はありますでしょうか？
どうかご指導願います。

No.10854　Re: マンホイットニーの有意差と中央値　　【青木繁伸】　2009/09/11(Fri) 18:21

上に示したように，ウィルコクソンスコアの平均値を示すという手もありますが，査読者がそれを知っているかどうかはなはだ疑問。同値の多いときの中央値の推定値でも，記載しておく？

No.10856　Re: マンホイットニーの有意差と中央値　　【ちひ】　2009/09/12(Sat) 07:35

先生にご指導いただいた方法での中央値を示しておくことにしたいと思います。

お忙しい中お時間割いていただき誠にありがとうございました。大変勉強になりました。