No.10712　Rayleigh's test　　【wkox】　2009/08/28(Fri) 03:55

サンプルの数が異なる2グループの周期性について，考察するためにRayleigh's testを用いてます。その周期性の強度のファクターとして，rを用いています。しかしながら，サンプル数が少ない場合に，rの値がp値と比較出来ないほ ど，大きくなったりします。何とかrをサンプルの数で補正する方法はないものでしょうか。

現時点で考えているのは，各グループからリサンプルを行い，rを推定するような方法です。これなら，サンプル数によるバイアスがなくなるのではと期待しております。しかしながら，これについてウェブで探してみたのですが，適当なのが見つかりませんでした。
お手数おかけいたしますが，どうかご教授ください。
No.10713　Re: Rayleigh's test　　【青木繁伸】　2009/08/28(Fri) 08:01

何か勘違いされているのではないかと思いますけど？
使用されている統計ソフトはなんでしょうか？
r は p と比較するようなものではないでしょう。
r は統計量，p は r から計算される P 値でしょうから，示される P 値がαより大きいか小さいかで帰無仮説の採否を決めるものでしょう？
R の CircStats パッケージにある r.test も参照されるとよいと思います。
No.10716　Re: Rayleigh's test　　【wkox】　2009/08/28(Fri) 17:37

青木先生
お返事ありがとうございます。
使用しているのは，自作のマットラボないしはRのプログラムです。
もちろん，一般のソフト（オリアナ）と結果が一致している事を確認しております。
仰られるとおり，rとp値は比較するものではないです。

教 えていただきたい事は，rないしは他の統計量で，周期性のファクターを表現できないかという事です（私の分野の論文ではrが一般的に使われています）。し かし，rはサンプル数が少ないと，以上に大きな数値（0〜1の間を取るのですが，サンプル数が少ない場合，0.5以上の値を出す事が結構あります）をはじ き出し，その割りにP値は小さいのです。これは，rが周期性の強度ファクターとして使えない事を表しているのだと理解して
おります。
一つはp値が良いのかもしれませんが，Rayleigh's testのp値は感度が良すぎる（簡単に0．05以下をはじき出し，場合によっては10のマイナス20乗以下の値をだし，一つの図に収めるのには，バラツキが大きい）ため，使い勝手がよくないというのと，
統計量でないため，周期性の強度ファクターとして使えないと思っております。

先のメールでも書きましたとおり，最初はリサンプルを考えておりました。
これも少し懐疑的になってきたので，このサイトに投稿させていただきました。
もしご存知でしたら，サンプル数によって左右されない統計量を教えていただけますでしょうか。ないしは，サンプル数によって左右されない統計方法を教えていただけますでしょうか。よろしくお願いいたします。
No.10719　Re: Rayleigh's test　　【青木繁伸】　2009/08/28(Fri) 20:44

> Rayleigh's testのp値は感度が良すぎる（簡単に0．05以下をはじき出し，場合によっては10のマイナス20乗以下の値をだし，一つの図に収めるのには，バラツキが大きい）

使い勝手がいい悪いとかいうのではなく，Rayleigh's test というのが，そのようなものなんじゃないのですか？

R のソースは以下のようになっておりますよね。。。
> r.test
function (x, degree = FALSE) 
{
    n <- length(x)
    if (degree) 
        x <- ((x * pi)/180)
    ss <- sum(sin(x))
    cc <- sum(cos(x))
    rbar <- (sqrt(ss^2 + cc^2))/n
    z <- (n * rbar^2)
    p.value <- exp(-z)
    if (n < 50) 
        temp <- (1 + (2 * z - z^2)/(4 * n) - (24 * z - 132 * 
            z^2 + 76 * z^3 - 9 * z^4)/(288 * n^2))
    else temp <- 1
    result <- list(r.bar = rbar, p.value = p.value * temp)
    result
}


> 簡単に0．05以下をはじき出し，場合によっては10のマイナス20乗以下の値をだし，一つの図に収めるのには，バラツキが大きい

別に，0.05 以下の数値を真っ正直にグラフ表示する必要はないと思いますよ。普通の検定でも p が 0 001 よりどれだけ小さいかなんていうのは問題にする必要はない（問題にする方がおかしい）と思います。

先行研究はどのように扱っているのでしょうか？他の人も同じように困っているのですか？それとも，そうでもないようなのですか？
No.10722　Re: Rayleigh's test　　【wkox】　2009/08/28(Fri) 21:07

青木先生

お返事ありがとうございます。
すいません，言葉足らずであったり，基本的なお作法が出来てませんで。

ええ，p値を比較する事自体がナンセンスと思います。
私がこの解析で言いたいのは，条件2つのうち，どちらの条件のほうがより周期的なリズムを刻んでいるのかという事です。先にも申しましたように，そのためrを皆さん用いているのだと理解しております（p値はテキストでの記載のみが多いです）。
多 くの研究者は条件が1つしかなかったり，十分サンプル数が稼げるため，困っていないません。しかしながら，私の経験ではサンプル数の大小はこの統計量に強 く関係します。いづれにしても（サンプル数が多いために気にしなかったとしても），正確に2つの条件を比較するには，改訂版のrが必要なのだろうなと思っ ております（補正係数をかけるとか）。ないしは，サンプル数を補正する統計量の取り方が必要だと思います（リサンプル？）。よろしくお願いいたします。
No.10723　Re: Rayleigh's test　　【青木繁伸】　2009/08/28(Fri) 21:17

> 条件2つのうち，どちらの条件のほうがより周期的なリズムを刻んでいるのかという事です

専門的すぎてよくわかりませんが，両者に周期関数を当てはめて，AIC なり 対数尤度なりで比較すればよいのでは？
No.10724　Re: Rayleigh's test　　【wkox】　2009/08/28(Fri) 21:23

青木先生
ありがとうございます。
少し調べてみます。貴重なご意見ありがとうございました。
No.10794　Re: Rayleigh's test　　【wkox】　2009/09/03(Thu) 18:33

調べ方が悪いため，周期関数を当てはめて，AICないしは対数尤度で比較する方法がよく分りませんでした。アイデ ア自体は分っているつもりなのですが，実際どのような手続きを踏むのか分りませんでした。もし先生がこれに関連するウェブページをご存知でしたら，紹介し ていただけますでしょうか。よろしくお願いいたします。
No.10795　Re: Rayleigh's test　　【青木繁伸】　2009/09/03(Thu) 20:58

"周期関数" あてはめ AIC

で，検索すると，なんと当掲示板の過去ログが，あなたの質問のスレッドと共に第1番にヒットしましたよ。それが，有用な情報を持っているのかどうかはあなたが判断してください。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc021/017.html

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「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---021
前回先生が教えてくださった周期関数へのあてはめですが，データに周期がない場合はあてはめても「収束しない」とかの結果になるのでしょ ... 変動はあるが周期的ではないというモデルも考えられますから。モデル比較にはAICなどを使えばよいでしょう。 ...
aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/.../017.html - キャッシュ - 類似ページ
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統計学関連なんでもあり
専門的すぎてよくわかりませんが，両者に周期関数を当てはめて，AIC なり 対数尤度なりで比較すればよいのでは？ ... 調べ方が悪いため，周期関数を当てはめて，AICないしは対数尤度で比較する方法がよく分りませんでした。アイデア自体は分っている ...
aoki2.si.gunma-u.ac.jp/taygeta/statistics.cgi - キャッシュ - 類似ページ

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