「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---021

★ cosinor法 ★

　17　cosinor法　　疲れ目　　2002/09/13 (金) 20:34
　　18　Re: cosinor法　　青木繁伸　　2002/09/13 (金) 20:47
　　　19　Re^2: cosinor法　　疲れ目　　2002/09/13 (金) 22:53
　　　　20　Re^3: cosinor法　　青木繁伸　　2002/09/13 (金) 23:55
　　　　　21　Re^4: cosinor法　　疲れ目　　2002/09/14 (土) 11:46
　　　　　　22　Re^5: cosinor法　　青木繁伸　　2002/09/14 (土) 17:51
　　　　　　　23　Re^6: cosinor法　　ひの　　2002/09/15 (日) 18:23
　　　　　　　　26　Re^7: cosinor法　　ひの　　2002/09/17 (火) 14:22
　　　　　　　　25　Re^7: cosinor法　　DISIR　　2002/09/16 (月) 13:51
　　　　　　　　　57　Re^8: cosinor法　　疲れ目　　2002/09/24 (火) 11:19

17.　cosinor法　　疲れ目　　2002/09/13 (金) 20:34

数日前に「24時間中のデータ解析」で質問させて頂いた者です。
色々調べたところ，日内変動は「cosinor法」で解析するみたいです（論文を集めて調べると，皆その方法を使ってました）。
さて，このcosinor法なのですが，特殊なソフトがなくてもExcelなどで出来るものなのでしょうか（自分でプログラムを作る知識は全くありません）。
また，cosinor法を用いる場合は，同一人物について2日分以上のデータがないと出来ないものなのでしょうか?
論文投稿の締め切りがせまり，ほとほと困り果てております。どなたかよろしくお願い致します。

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18.　Re: cosinor法　　青木繁伸　　2002/09/13 (金) 20:47

> 色々調べたところ，日内変動は「cosinor法」で解析するみたいです

そういうのは知りませんでしたが，
http://www.dna.affrc.go.jp/htdocs/JACS/JJCS/v1/n1/kouen/62.html
を見る限りでは，周期と位相を見るようで，前回回答の周期関数への非線形最小二乗回帰がその中心部分ではないかと思いますが?

2日分必要かと言うことは，回帰の精度を高めるためにその程度のデータは必要であろうということでしょう。一日分のデータでもあてはめはできるでしょう。その精度に信頼が置けるかどうかと言うことだけが問題なわけです。

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19.　Re^2: cosinor法　　疲れ目　　2002/09/13 (金) 22:53

青木先生，早速のご回答どうもありがとうございます。
全く無知だった私も，少しわかってきたような気がします。
要はcosinor法だろうがなんだろうが，周期関数にあてはまれば日内変動があるわけですね。
そこで新たな質問をさせて下さい。
前回先生が教えてくださった周期関数へのあてはめですが，データに周期がない場合はあてはめても「収束しない」とかの結果になるのでしょうか?
そしてやはり初期値の設定方法がまったくわかりません。「ある程度近い値」というのはどのようにして設定すればいいのでしょう。初期値が不適切だと収束しなかったりするんですよね?
お手数お掛けして大変申し訳ないですが，どうかよろしくお願いします。

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20.　Re^3: cosinor法　　青木繁伸　　2002/09/13 (金) 23:55

> 前回先生が教えてくださった周期関数へのあてはめですが，データに周期がない場合はあてはめても「収束しない」とかの結果になるのでしょうか?

収束しないということとは別です。
相関の低い2変数の散布図を描いて，そのデータに対して直線回帰をすることを考えてみてください。計算された直線は，2変数を十分説明できないですね。
それと同じです。もっともらしい三角関数カーブが描かれても，データはその周りに広く散らばっているということになります。

> そしてやはり初期値の設定方法がまったくわかりません。「ある程度近い値」というのはどのようにして設定すればいいのでしょう。初期値が不適切だと収束しなかったりするんですよね?

シンプレックス法だと，全ての初期値に1などを設定してみてください。計算時間がかかるでしょうし，もしかしたら規定の回数内に解が求まらないかもしれませんが，最後に示されるa,b,c,...の計算値は，初期値よりは真の解に近いものです。今度はその値を初期値として，もう一度計算を実行させます。もし，初期値の改善が見られなかったら，別の初期値を与えて同じようにやってみてください。

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21.　Re^4: cosinor法　　疲れ目　　2002/09/14 (土) 11:46

早速やってみました!
simplex法で，初期値全て1にしてやってみたらすぐできました。
その後出た初期値を使ってmarquardt法でもやりました。
さて，ここでまた新たな疑問が生じました。
この求められた周期関数がデータに適合しているかどうかはどのようにして検定すればいいのでしょうか?重相関係数を計算するのでしょうか（方法は全くわかりません）?
いくつか統計の本を読んでみたものの，さっぱりわかりませんでした...。
しつこくて申し訳ないのですが，教えて頂けないでしょうか。

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22.　Re^5: cosinor法　　青木繁伸　　2002/09/14 (土) 17:51

> この求められた周期関数がデータに適合しているかどうかはどのようにして検定すればいいのでしょうか?重相関係数を計算するのでしょうか（方法は全くわかりません）?

曲線相関のときの重相関係数というのは定義できないとか書いてある本もあったりで，私もよく分からないのです。
件の URL
http://www.dna.affrc.go.jp/htdocs/JACS/JJCS/v1/n1/kouen/62.html
には重相関係数を使うと書いてありますが。

もし，重相関係数でいいのなら，測定値の平方和を求めて
1-【残差平方和】/【測定値の平方和】で求まりますが。
残差平方和は，あてはめ結果に出力してあります。
測定値の残差平方和は，測定値の不偏分散に【サンプルサイズ-1】を掛けてやります。

どなたか，フォローお願いしまーす。

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23.　Re^6: cosinor法　　ひの　　2002/09/15 (日) 18:23

　モデルの善し悪しの評価は，基本的には複数のモデルを比較してましなモデルを選択するという方法しかありません。直線回帰の有意性を調べるときには普通は無相関モデル（つまり傾き0の直線）との比較を行っているわけです。しかしこのことからわかるように，直線回帰が有意であったからといって，そのデータが「直線に当てはまる」ということの根拠にはならないわけです。単に「直線に載るとするとその傾きは0ではない」ことが言えるだけです。

　ですから周期性の検定を行うなら当てはめたモデルから周期性という属性だけを抜き去った別のモデルとの間でモデルの善し悪しの比較を行えばよいのだと思います。ただ，全く変動がないというモデルと比較するだけでよいのかどうか難しいところです。変動はあるが周期的ではないというモデルも考えられますから。モデル比較にはAICなどを使えばよいでしょう。

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26.　Re^7: cosinor法　　ひの　　2002/09/17 (火) 14:22

周期性と検定をキーにして検索してみると，

http://www.gms-jp.com/MemCalc_HP/3-1-1.htm
http://www.gms-jp.com/MemCalc_HP/3-1-2.htm

がひっかっかってきました。

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25.　Re^7: cosinor法　　DISIR　　2002/09/16 (月) 13:51

基本的にひのさんの書かれている内容に賛成です。
付け加えるならば新規なモデルを提案されるのであれば，テストサンプル（手元データを用いてランダムサンプリングで作成してもよい）を用いて，そのモデルが実際の目的に活用し，そこで求められる水準でどの程度あてはまったかを報告するというやり方もあるかと思います。

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57.　Re^8: cosinor法　　疲れ目　　2002/09/24 (火) 11:19

青木先生，ひのさん，DISIRさん，丁寧なご回答どうもありがとうございます。
1週間ほど留守にしてましたので，お礼が遅れてしまい申し訳ありません。
皆さんのご意見を元に検討してみました。
しかしどうみても私のデータは求められた曲線（いくつか求めてみました）とはほど遠く，DISIRさんに教えて頂いたようにいくつか実際に当てはめてもみましたが，これでも結果はかけ離れておりました。また試しに重相関係数も出してみましたが，0.4くらいでした。
よって周期性（sinカーブにのるような）はないと判断しました。
皆さんのお陰で色々わかるようになりました。本当にどうもありがとうございました。

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