「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.10111　平均値の検定について　　【yysmile】　2009/06/17(Wed) 19:54

平均値の検定方法について教えて下さい。研究の対象集団が日本成人の平均像より大きく逸脱しないことを確認するために新身体計測基準値（JARD2001）と比較しました。ところがJARD2001はnと平均値，標準偏差が示されているだけです。そこでどのような検定をすればよいのか教えて下さい。研究の対象集団は男性n＝1702，体重の平均値±標準偏差＝64.6±10.0kgに対してJARD2001はn＝2669，体重の平均値±標準偏差＝62.7±10.4kgです。女性はn＝2301，体重の平均値±標準偏差＝52.0±7.8kgに対してJARD2001は n＝2568，体重の平均値±標準偏差＝50.8±8.5kgです。ご教授の程どうぞよろしくお願い申し上げます。

No.10114　Re: 平均値の検定について　　【所長】　2009/06/17(Wed) 21:22

JARD2001のデータを母集団のパラメータとしてとして正規分布を使って平均値を比較するのではだめですかね。ほかの方の意見を待ってみましょう。

No.10115　Re: 平均値の検定について　　【青木繁伸】　2009/06/17(Wed) 21:26

所長さんの意見もごもっともです。
基本的に，標本調査とは言い難いほどのサンプルサイズなので，単に平均値の大小関係で勝負が付きそうではありますね。
どうしても，検定結果を付したいということでしょうか。検定は，元データが明らかでないと適用できないわけではないのですよ。
今回の場合のような，対応のない平均値の差の検定は，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/t-test.html
に書いてあるとおりです。この検定では，二群のデータ数（サンプルサイズ），平均値分散（標準偏差）という6つの数値がわかれば検定はできますよ。やって見てください。どうなるかは，やるまえから明らかなような予感がしますけど。
まあ，だめ押しでやってみて（Rですけどね，すみません）
> my.t.test(1702, 64.6, 10.0^2, 2669, 62.7, 10.4^2)
$method
[1] "ウエルチの方法による，二群の平均値の差の検定"

$result
        t 値       自由度         P 値 
6.030107e+00 3.726431e+03 1.798082e-09 

> my.t.test(2301, 52.0, 7.8^2, 2568, 50.8, 8.5^2)
$method
[1] "ウエルチの方法による，二群の平均値の差の検定"

$result
        t 値       自由度         P 値 
5.136683e+00 4.864232e+03 2.905535e-07
案の定。。。。
なお，my.t.test は，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/index.html
で定義した関数です。

まあ，そんなものでしょう。サンプルサイズが3000を超したら，検定なんかしなくても，だいたいの検定結果は予測できます。

No.10123　御指導いただきありがとうございます　　【yysmile】　2009/06/18(Thu) 11:25

所長様，青木先生御指導いただきありがとうございます。青木先生に解説頂きました"ウエルチの方法による，二群の平均値の差の検定"において男女ともにp値が0.05以上ということは帰無仮設が採択されて2群間には差があるとは言えないとしてもよいのでしょうか。それとも今回の検定で男性の場合自由度は（1702+2669-2）と∞に近い値で有意確率α＝0.5とするとt値は1.96となり，青木先生に計算していただいたt値よりも大きくなります。そのため帰無仮設が棄却されて2群間に差があるという結果になるのでしょうか。全くもっての初心者で参考書をよんでも理解できず申し訳ありませんがご教授下さい。また，初歩的な質問ですが青木先生から指摘いただいたサンプルサイズ3000を超したら，検定なんかしなくても，だいたいの検定結果は予測できます。とはどのようなことなのでしょうか。

No.10124　Re: 平均値の検定について　　【yysmile】　2009/06/18(Thu) 11:28

先ほど投稿させていただいた文章で誤りがありました。三行目になりますが，「有意確率α＝0.5とするとt値は 1.96となり，青木先生に計算していただいたt値よりも大きくなります。」ではなく正しくは「青木先生に計算していただいたt値の方が1.96よりも大きくなります。」です。どうぞよろしくお願い致します。

No.10125　Re: 平均値の検定について　　【青木繁伸】　2009/06/18(Thu) 11:40

1.798082e-09 は 0.000000001798082 ということですよ
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/fudoushousuu.html

No.10129　Re: 平均値の検定について　　【yysmile】　2009/06/18(Thu) 15:37

御指導をいただきありがとうございました。