「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.09758　教えてください　　【わか】　2009/04/25(Sat) 12:33

かなり初歩的な質問で済みません。
ある眼の病気について調べたら右目にその病気を持っている人が100人中40人，左目のその病気を持っている人が60人いた，とします。
その病気が左目に多い，ということを示すには何検定を用いたらよいのでしょうか？

おそらくその病気が一定の傾向を持たずに発症する病気であれば理論上は50%，50%で起こるはずなので，母集団としては50%，50%と設定しておきそれと比べて40%と60%が有意差があるかどうか，ということを検定するのだと思いますが。

よろしくお願いいたします。

No.09759　Re: 教えてください　　【青木繁伸】　2009/04/25(Sat) 12:44

母比率の検定
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-test.html

No.09760　Re: 教えてください　　【わか】　2009/04/25(Sat) 13:11

ありがとうございます。
> chisq.test(c(60, 40), p=c(0.5, 0.5))

        Chi-squared test for given probabilities

data:  c(60, 40) 
X-squared = 4, df = 1, p-value = 0.0455
ということで，母比率の検定を行ったところ，p=0.0455であった。（有意水準を0.05ととすると）有意に左目に多い。
という判断でよろしいでしょうか？

No.09761　Re: 教えてください　　【青木繁伸】　2009/04/25(Sat) 13:24

chisq.test でももちろんかまいませんが，prop.test を使う方が宜しいかとおもいます（紹介したページに補足しました）。というのは，連続性の補正パラメータが付いているからです。デフォルトで correct=TRUE ですから，
> prop.test(40, 100)

	1-sample proportions test with continuity correction

data:  40 out of 100, null probability 0.5 
X-squared = 3.61, df = 1, p-value = 0.05743 以下略
となります。chisq.test(c(60, 40), p=c(0.5, 0.5)) と同じ結果を得るには，
> prop.test(40, 100, correct=FALSE)

	1-sample proportions test without continuity correction

data:  40 out of 100, null probability 0.5 
X-squared = 4, df = 1, p-value = 0.0455 以下略
とします。この場合，連続性の補正をするかしないかで結果が正反対となりますから，どうしようかと迷うかもしれませんが，そのような場合には（どのような場合にも）binom.test 関数を使うとハッピーでしょう。
> binom.test(40, 100)

	Exact binomial test

data:  40 and 100 
number of successes = 40, number of trials = 100, p-value = 0.05689 以下略
となりますので，prop.test を使うときには，デフォルトの correct=TRUE としたほうがよいことが示唆されます（というか，いつも binom.test を使う）。