No.09204　Xが％の場合の解析方法と正規分布変換　　【９２３２】　2009/02/12(Thu) 18:05

Regression analysisにおいて，
X=AとBの差についてのBに対する割合の絶対値（％）　（式としては，｜（A/B)-1| (%)）と設定しています。
外れ値を除いたあとのサマリーは以下です。（値は％）
Variable Obs Mean Std. Dev. 　Min Max
cli 92 15.89544 14.90592 1.234568 67.82609

STATAで解析しているのですが，使用する値として，
?％（?×100）
?元の値
のどちらが適当なのでしょうか。

どちらも0に偏っているのですが,ln(X+1)を取ると，?は正規分布になるのですが，?は依然偏っています。

また，reviewerから「Xが％ならlog transformationではなくarcsine transがいいのではないか」とコメントされているのですが，arcsineは1（100％）を超える場合も使用できるでしょうか。

ピントがずれておりましたら恐縮です。よろしくお願いいたします。
No.09205　Re: Xが％の場合の解析方法と正規分布変換　　【青木繁伸】　2009/02/12(Thu) 21:45

丸付き数字使用禁止は，上の方に説明しています。
X とは，独立変数（説明変数）とでもいうことでしょうか。
(1) というのは，(A-B)/B で，(2) はそれを100倍したパーセント数値ということでしょうか。
どちらが適切かというのは，どっちでも同じでしょう。

> ln(X+1)を取ると，(1)は正規分布になるのですが，(2)は依然偏っています。

正規分布に近くなるのがよいということなら，(1)を採用すればよいのでは？

対数を取る前に，何倍かするという場合に，何倍するかによって分布が変わるのは当然でしょう。むしろ，そのような変換をする妥当性を問題にすべきでしょう。理論的根拠のない，恣意的な変数変は，結果の解釈上も問題でしょう。

> arcsineは1（100％）を超える場合も使用できるでしょうか。

(A-B)/B という定義なら，100％を超えることはないのでは？
当然ながら，arcsine の引数は-1〜1の範囲にないといけませんね。
No.09229　Re: Xが％の場合の解析方法と正規分布変換　　【9232】　2009/02/14(Sat) 16:32

ありがとうございます。非常に参考になります。

>X とは，独立変数（説明変数）とでもいうことでしょうか。

失礼しました。Xは誤記であり正しくはY（従属変数）のことです。Y=β＋α1X1＋α2X2＋α3X3・・のmultiple linear regressionを試みています。

＞対数を取る前に，何倍かするという場合に，何倍するかによって分布が変わるのは当然でしょう。むしろ，そのような変換をする妥当性を問題にすべきでしょう。理論的根拠のない，恣意的な変数変は，結果の解釈上も問題でしょう。

変 数変換をしない（従属変数がnormal distributionに従わない）場合，regression modelを使うことは可能でしょうか。（私の理解では，regressionは以下4前提を満たすことが必要であり（normal　 distribution, independence, mean O error, constant variance),外れ値の削除や対数変換等により4前提を満たす場合に限り使用可と考えていました）
また，もしregressionが使えな いとしましたら，従属変数がquantitative，独立変数（10変数ほど）がquantitativeとqualitativeの場合の相関を調べ たい場合は，どのような解析法が考えられるのでしょうか。（ノンパラメトリックに詳しくなく失礼します）

> arcsineは1（100％）を超える場合も使用できるでしょうか。
＞(A-B)/B という定義なら，100％を超えることはないのでは？
当然ながら，arcsine の引数は-1〜1の範囲にないといけませんね

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Yogoshu/33.html
上記引用　”個々のデータが比率である場合，母平均値（母比率）を p とすると分散は p(1-p)/n になり，群間で p が異なれば分散も異なる。”

と ありますが，もしpが「proportion」（上記引用例のように分子は分母の一部であり，rangeは0−1）ではなく，「ratio」（分子と分母 は別物であり，rangeは様々）の場合は，arcsineは使えるのでしょうか。私の例｜(A-B)/B｜は，おそらく後者に属しており，結果も 0−150％まで幅があるため，変数変換するならばarcsineは適応されずlogのほうがよいのではないかと考えているのですが，いかがでしょうか。

よろしくお願いいたします。
No.09230　Re: Xが％の場合の解析方法と正規分布変換　　【青木繁伸】　2009/02/14(Sat) 20:26

> もしpが「proportion」（上記引用例のように分子は分母の一部であり，rangeは0−1）ではなく，「ratio」（分子と分母は別物であり，rangeは様々）の場合は，arcsineは使えるのでしょうか。

つかえません

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