「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08962　教えていただけると幸いです　　【統計初心者】　2009/01/20(Tue) 12:41

手術後の方に歩行の能力が術後各週でどのように変化するのかを調べています。
A，Bの2群間（手術法の違いでA，Bに分けています）において，歩行能力を基準にしたがって4グループ（可能，不可，一部介助，全介助）に分類しました。
AとBの2群間において歩行能力に差があるかを調べる場合，検定方法はχ二乗検定でよろしいいのでしょうか？
それで有意差がみられた場合は，歩行能力に差があるといってもよろしいのでしょうか？（ばらつきがあるしかいえないとのことでしょうか？）
違う検定方法が必要でしょうか？教えていただけると幸いです

No.08963　Re: 教えていただけると幸いです　　【青木繁伸】　2009/01/20(Tue) 13:03

歩行能力の4グループ（カテゴリー）には順序がついているので，2群の順序尺度の位置母数の検定ということで，マン・ホイットニーの U 検定が適切ではないでしょうか？
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/U-test.html
の，演習問題なんかも参考に。

No.08969　Re: 教えていただけると幸いです　　【統計初心者】　2009/01/20(Tue) 17:54

青木先生，早々の御返答をいただきまして誠に感謝いたします。

青木先生に提示していただいた上記のURLの中の例題の投薬の治療効果の表と同じような形で，歩行能力の（可能，不可，一部介助，全介助）の4グループで各グループに対象症例のうち何人いたのか。というデーターなのですが。

＿＿＿可能　不可　一部介助　介助_______(術後1週）A群24例　B群27例
A群　　7例　　4例　　　1例　　12例
B群　　9例　　3例　　　4例　　11例　

のようなデーターなのですが。可能を1点，不可を4点，一部介助2点，介助3点という風に点数化して2群間で比較する場合にマン・ホイットニーのU検定を使用するということでしょうか？
各群に分布している人数の差を，マン・ホイットニーのU検定を使用するということでしょうか？

ちなみに，このようなデータの場合は，2群間に歩行能力に差があるというのを検討したい場合は，可能を1点，不可を4点，一部介助2点，介助3点という風に点数化して2群間で比較する方法が適切なのでしょうか？そのまま各項目の人数の分布を示すほうがいいのでしょうか？

No.08970　Re: 教えていただけると幸いです　　【青木繁伸】　2009/01/20(Tue) 19:00

人数を検定するんじゃないですよ。
点数の付け方は，順序を表すために必要なだけで，実際の数値は無関係です。
わざわざ　No. 8969　のように並べたんですか？以下のようにすると分かりやすいでしょう。
      不可 介助 一部介助 可能
  A群    4   12        1    7
  B群    3   11        4    9
不可から順位を付けていくとすれば，不可は両群で7人ですから，その7人には平均順位として4位が与えられます。同じようにして介助，一部介助，可能の 23，5，16人には19，33，43.5位が与えられます。順位和は R1=4*4+12*19+1*33+7*43.5=581.5，R2=3*4+11*19+4*33+9*43.5=744.5 です。そして検定統計量は，U1=24*27+24*25/2-581.5=366.5，U2=24*27+27*28/2-744.5=281.5となります。U検定統計量の数値表を見ると，有意ではないことがわかります。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/utable.html
上の説明で，カテゴリーに1～4点を与える等と言うところは何処にも出てこなかったことに注意。

Rでやると以下のようになります。
> a <- rep(c("不可","介助","一部介助","可能"), c(4,12,1,7))
> b <- rep(c("不可","介助","一部介助","可能"), c(3,11,4,9))
> A <- factor(a, levels=c("不可","介助","一部介助","可能"), ordered=TRUE)
> B <- factor(b, levels=c("不可","介助","一部介助","可能"), ordered=TRUE)
> wilcox.test(c(A, B)~rep(1:2, c(length(A), length(B))))

	Wilcoxon rank sum test with continuity
	correction

data:  c(A, B) by rep(1:2, c(length(A), length(B))) 
W = 281.5, p-value = 0.3966
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
> 2群間に歩行能力に差があるというのを検討したい場合は，可能を1点，不可を4点，一部介助2点，介助3点という風に点数化して2群間で比較する方法が適切なのでしょうか

得点として1～4点を与えるという根拠が無いのですから，そのような点数を与えて平均値で比較するというのは不適切ということです。

> そのまま各項目の人数の分布を示すほうがいいのでしょうか

したがって，上のような集計表を与えて，順位和検定をするのです

No.08975　Re: 教えていただけると幸いです　　【統計初心者】　2009/01/21(Wed) 12:45

青木先生，御丁寧に指導いただきましてありがとうございます。
早速，先生に教えていただいたように，検定に取り掛かろうと思います。
また，先生のホームページの演習問題などで勉強していきたいと思います。
ありがとうございました。