「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.08280　Ｒでいうprobについて　　【ねこ】　2008/11/18(Tue) 20:15

とても初歩的な質問ですが，アドバイスいただけないでしょうか？

二項分布の乱数を発生させる関数は，rbinom(n, size, prob)とありました。
このprobは確率という意味だと思うのですが，どのように計算すればいいのでしょうか？
私の持つデータは，
1頭あたりの子の数で，0頭，1頭，2頭と数え，最大2頭までです。
これは，2頭になる確率，1頭になる確立，0頭になる確率と3通りあるため，どれを入れていいのかわかりません。
例題では，コインの表裏の確率などでしたが，上限は決まっているけど複数通りある場合は，確率はどのように算出するのでしょうか？

簡単な質問かもしれませんが，助けて下さい。お願いいたします。

No.08281　Re: Rでいうprobについて　　【青木繁伸】　2008/11/18(Tue) 21:20

prob は，実際のデータに合うように推定しないといけないものですね。
prob=0.1, 0.2, ..., 0.9 までに変えて，size=2, n=10000の二項乱数を発生させて集計すると以下のようになります。
> tbl <- sapply(seq(0.1, 0.9, by=0.1), function(p) table(rbinom(10000, 2, prob=p)))
> colnames(tbl) <- seq(0.1, 0.9, by=0.1)
> tbl
   0.1  0.2  0.3  0.4  0.5  0.6  0.7  0.8  0.9
0 8106 6368 4891 3568 2503 1603  871  376   96
1 1816 3179 4201 4830 4991 4816 4261 3204 1802
2   78  453  908 1602 2506 3581 4868 6420 8102
では，どのようにprobを推定するかというと，説明は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/kaitou-1.html
実際に計算するのはまあ，コンピュータを使うと言うことで
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/binomdist.html
などを使って，推定します。例えば上の結果の観測値 (4891, 4201, 908) これは，母比率が 0.3 のときの観測値ですが，この標本から母比率を推定してみましょう。
> binomdist(c(4891, 4201, 908), 0:2, 2)
$result
サンプルサイズ         母比率 
    1.0000e+04     3.0085e-01 

$table
  度数       確率    期待値
0 4891 0.48881072 4888.1072
1 4201 0.42067856 4206.7856
2  908 0.09051072  905.1072

$result2
カイ二乗値     自由度        P値 
0.01891423 1.00000000 0.89061267 
ということで，母比率が 3.0085e-01 と推定されましたと言うことです。
(母比率の推定値は， (0*4891+1*4201+2*908)/10000/2 で求まりますということ)

No.08282　Re: Rでいうprobについて　　【ねこ】　2008/11/18(Tue) 23:33

ご回答をいただきまして，ありがとうございます。

大変わかりやすい説明をいただいて，おかげさまでprobの意味と計算方法がわかりました。
適当な数字を入れて計算してしまうところで，本当に勉強になりました。
ありがとうございます。これからも掲示板で勉強させていただきたく思います。
ありがとうございます。