「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07675　２項検定のサンプルサイズ　　【統計初心者】　2008/09/19(Fri) 23:11

はじめまして。

比率の検定を行う時のサンプルサイズの影響について質問があります。

例えば男性群は当り確率25％の当りくじを30人に引いてもらい実測値が50％（15／30）で，女性群（10人）は30％（3／10）だったとします。

この場合2項検定を行い，男性群の当選確率のみ25％の期待値を統計的に有意に逸脱したとした場合に，女性群よりも男性群の方が当りを出す確立が高いと結論付ける事ができるのでしょうか？

個人的には，男女間のサンプルサイズが違うので，例え群間比較でなくても，その様な結論付けが出来ないような気がします。

色々調べたのですが，はっきりとした回答が得られませんでした。お手数ですが，ご教授お願いいたします。

No.07676　Re: 2項検定のサンプルサイズ　　【ひの】　2008/09/19(Fri) 23:38

比率の差の検定ですね。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/diff-p-test.html

　なお，くじの数が有限でくじを引くたびに減っていくようなくじである場合には男女の当たる比率は独立の事象ではなくなりますのでややこしいことになります。つまりたとえば，100本(当たりは25本)のくじがあって，男が30本引いて15本当てた後に女が引くとすると，くじは70本中10本しか当たりがない状態になっていますから当たる確率は25％からすでに大きく異なっています。

No.07677　Re: 2項検定のサンプルサイズ　　【統計初心者】　2008/09/20(Sat) 00:51

ひの様

早速のご返答ありがとうございます。

質問に舌足らずな表現がありましたので追加させて頂きますと，今回の当り確率25％は男女関わらず個人に対し独立した確率になります。

例をあげますと，被験者40人（男性30人，女性10人）各個人に，4枚中1枚が当りのくじ引き1枚を引いてもらうという感じです。

ですから，当り確率25％はサンプルサイズまたは同群他者のくじ結果に関わらず，一定という条件になります。

先程のリンク先の説明だと，この場合はサンプルサイズが小さすぎ（特に女性群）正規分布に近似しない為，やはり正確な検定は行えないので比較は無理そうですね。

No.07678　Re: 2項検定のサンプルサイズ　　【統計初心者】　2008/09/20(Sat) 01:30

何度もすいません。

ふと思ったのですが，今回の例のように検定対象が期待値25％から実測値が逸脱しているか否かの場合，リンク先のような群間における比率の検定は使えるのでしょうか？

男性群と女性群各々の期待値と実測値を検定して，さらにその実測値を男女間で検定するとなると，カイ二乗検定などでも無理のような気がするのですが・・・。

つまり，仮に男女共に実測値が期待値を統計的に逸脱しなかった場合に，群間比較で男性の方が女性よりも当りくじを出す確率が高かったとしても（例：男性群実測値20％，女性群実測値1％），男性の方が当りを出しやすいとは言えない様な気がします（男性群も期待値25％を超えていない為）。こういう場合はどういう検定方法があるのでしょうか？

色々質問してしまいすいません。何かわかりましたら，ご教授お願いいたします。

No.07697　Re: 2項検定のサンプルサイズ　　【青木繁伸】　2008/09/22(Mon) 13:56

色々たとえ話が入っていて，そのために問題を曖昧に，あるいは複雑にしてしまっていますね。

要するに，あなたがやりたいことは，「母比率は男女とも0.25であると仮定したとき，男女数名ずつを調査したとき，男女で比率が異なるといえるか」ということですか？

（「母比率が男女ともに0.25であるとき」というところから始まると，標本で男女での割合が違っても，検討する意味さえありませんからね(^_^;)）

No.07719　Re: 2項検定のサンプルサイズ　　【統計初心者】　2008/09/24(Wed) 01:05

青木様

ご返答ありがとうございます。

私自身も混乱しており，乱雑な質問になってしまい申し訳ありません。

＞要するに，あなたがやりたいことは，「母比率は男女とも0.25であると仮定したとき，男女数名ずつを調査したとき，男女で比率が異なるといえるか」ということですか？

その通りです。この場合はやはり男女間の検定ではなく，あくまでも母比率との検定になるみたいですね。

色々とお騒がせいたしました。もう一度参考書をよく読み，勉強し直します。