「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07247　95%信頼区間について　　【悩める子豚】　2008/07/31(Thu) 13:32

初めまして。困っているのでぜひ回答をお願いします。
実験結果をグラフにする際に95%信頼区間の考え方を用いると論文(海外のもの)にあるものの詳しい方法はそこには書かれておらず，少し調べてみたのですが，統計学に関しては全くの素人なもので読んでみても難しすぎて何が必要なのかよく分かりませんでした。
とりあえずいちばんシンプルに表記してくれていたサイトを参考にしてみたのですが
『P - 1.96√PQ/n　≦　(本当の値)　≦　P + 1.96√PQ/n』
P=観測比率=(該当する個数，人数/サンプル数)
Q=(1-P)
n=サンプル数
と書いてありました。
試しにサンプル数が20で，対象がA,Bの2つありそのうちAを選んだものの比率を調べたいとなった場合に，左からAを選んだ数，下限，上限と表記しますが以下のようになりました。

0   0.0000  0.0000 
1  -0.0455  0.1455
2  -0.0315  0.2315
3  -0.0065  0.3065
4   0.0247  0.3753
5   0.0602  0.4398
6   0.0992  0.5008
7   0,1410  0.5590
8   0.1853  0.6147
9   0.2320  0.6680
10 0.2809  0.7191
11 0.3320  0.7680
12 0.3853  0.8147
13 0.4410  0.8590
14 0.4992  0.9008
15 0.5602  0.9398
16 0.6247  0.9753
17 0.6935  1.0065
18 0.7685  1.0315
19 0.8545  1.0455
20 1.0000  1.0000

そうすると，0～3の場合と17～20の場合に負の数及び1以上の値になりこれで正しいのか疑問に思ったので投稿させて頂きました。
この求め方がそもそも間違っているのか他になにか制限がかかるのか等，ぜひ分かりやすく教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

No.07249　Re: 95%信頼区間について　　【kai】　2008/07/31(Thu) 15:14

悩める子豚さんが信頼区間の計算に使用している式は比率が0や1に近い値の時には精度が悪いものだからです．
詳しくはこちらを
　→　http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html

No.07253　Re: 95%信頼区間について　　【悩める子豚】　2008/07/31(Thu) 17:17

ありがとうございます！参考になりました☆
でも正規分布とF分布の違い，使い分けがまだよく分からないのですが教えて頂けますか？

No.07254　Re: 95%信頼区間について　　【悩める子豚】　2008/07/31(Thu) 17:26

あと二項分布に基づく計算をしたい場合に用いる式が分かれば教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。

No.07255　Re: 95%信頼区間について　　【青木繁伸】　2008/07/31(Thu) 18:19

正規分布を使うのは「近似的な方法」。近似にも程度があり，貴方の使ったのはもっとも荒っぽい近似。同じ正規分布を使っても，ややこしい式でやるのはもうちょっとましな近似。しかし，近似は近似，五十歩百歩

F分布を使うのと二項分布に基づく計算は同じ，「正確な方法」（F分布の元にあるβ分布を使う場合も同じ）。

なお，離散分布の信頼区間の設定については何通りもあるので，同じ二項分布に基づくと言ってもその解釈が違い，答えが異なることがあると言うことにも注意

香川大学の堀先生のページが参考になるでしょう
http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/delphistat/binom.html

No.07257　Re: 95%信頼区間について　　【悩める子豚】　2008/07/31(Thu) 18:50

とても丁寧に回答して頂き本当にありがとうございます。
参考にしてみます！